Lectura crítica de dades: taxes, bases i incertesa
Vols practicar? Aquest tema té 105 exercicis interactius de 4 tipus, de deu en deu, amb correcció immediata i explicació pas a pas.
Aquest tema tanca el bloc amb el que més es fa servir: llegir dades amb criteri. Un càlcul pot ser perfectament correcte i la conclusió inadequada, perquè compara coses que no es poden comparar.
El que has de dominar abans: disseny d'estudis, gràfics i mesures de centre.
Les preguntes que cal fer sempre
Davant de qualsevol afirmació amb dades:
Quina és la font? Qui ha recollit les dades i amb quin interès.
Quina és la població? De qui es parla exactament.
Quina és la mostra? Quants, triats com.
Quin és el període? Les dades d'un mes no es poden comparar amb les d'un any.
Com es defineix la variable? «Aturat», «usuari actiu» o «retard» poden significar coses diferents segons qui ho mesuri.
Recomptes o taxes?
Aquesta és la comprovació que més errors detecta. Un recompte només es pot comparar si els denominadors són equivalents.
Si el nombre de casos es dobla però la població observada també, la taxa no ha canviat. Comparar recomptes amb denominadors diferents és la forma més habitual de conclusió esbiaixada.
Percentatges sense magnitud
Un augment del pot correspondre al pas de a casos. El percentatge és correcte i la impressió que dona és desproporcionada.
La regla: demana sempre les dues coses, el relatiu i l'absolut. Cadascuna per separat es pot fer servir per exagerar o per minimitzar.
Gràfics amb l'eix retallat
Si l'eix vertical no comença a zero, les diferències es veuen amplificades. No sempre és una manipulació (de vegades és l'única manera de veure una variació petita que importa), però el lector ho ha de poder saber.
Mira l'eix vertical abans de mirar les barres.
Incertesa: una mostra varia
Si repeteixes una enquesta amb una altra mostra, els resultats no seran idèntics. Aquesta variabilitat és inevitable i no és un error.
L'estadística inferencial estudia aquesta incertesa de manera formal. A l'ESO es pot explorar repetint mostres o fent simulacions i comparant els resultats, que és la manera de veure, amb les mans, que una estimació no és una certesa.
Organitzar un full de càlcul
Una observació per fila i una variable per columna. És l'estructura que fa que tot el que vingui després funcioni.
Indica les unitats a la capçalera de cada columna.
Conserva les dades originals i fes els càlculs en columnes o fulls a part: mai no sobreescriguis una dada.
Identifica les absències amb un codi clar, i no amb un zero.
Revisa els valors impossibles: una edat de anys o una alçada negativa són errors d'enregistrament.
Deixa reconstruir el procés: taules i gràfics que algú altre pugui repetir a partir de les dades originals.
Una dada absent no és un zero
Si codifiques una absència com un zero, el zero entra als càlculs com si fos un valor mesurat, i arrossega la mitjana cap avall.
Amb els temps , , i una dada absent, la mitjana de les dades conegudes és . Codificant l'absència com a zero, la mitjana de quatre valors seria , un número que no descriu res de real.
Les absències s'han de deixar marcades com a absents i s'ha de dir quantes hi ha. Si són moltes, afecten la interpretació: una enquesta amb el de no-respostes no es pot llegir com si tothom hagués contestat, perquè qui no contesta pot ser sistemàticament diferent.
I una advertència general: una conclusió pot tenir els càlculs correctes i ser inadequada perquè compara poblacions, períodes o bases diferents. Abans de donar per bona una conclusió, comprova què permet respondre realment el disseny de l'estudi.
Un titular sobre retards
Un titular diu que els retards han crescut un . Les dades mostren retards en serveis un mes i en serveis el mes següent. Analitza l'afirmació.
El que diu el titular és cert. Els retards han passat de a : s'han doblat, és a dir un augment del en nombre absolut.
El que amaga. El nombre de serveis també s'ha doblat, de a . Calculem les taxes:
La taxa de retards és exactament la mateixa. La puntualitat no ha empitjorat gens: simplement hi ha més serveis, i per tant més retards en valor absolut.
Com s'hauria de titular. «Els retards es dupliquen en nombre absolut, però la taxa es manté en el perquè s'han doblat els serveis.» És menys cridaner i és el que diuen les dades.
El criteri general que en surt. Per comparar qualitat de servei, cal una taxa: retards per servei. Per dimensionar recursos (per exemple quanta gent cal per atendre les reclamacions), interessa el recompte absolut, que efectivament ha pujat. Les dues magnituds responen a preguntes diferents, i cap de les dues no és «la correcta» en abstracte.
La comprovació que detecta aquest tipus de titular. Sempre que et donin una variació en percentatge d'un recompte, pregunta què ha passat amb el denominador. Si no el donen, la variació no es pot interpretar.
Una enquesta voluntària amb cinc mil respostes
Una enquesta voluntària en una xarxa social rep respostes. La mida gran elimina qualsevol biaix?
No. I la raó és la del tema E01, que convé tenir molt clara.
Què corregeix la mida. L'error aleatori: amb més dades, l'estimació és més precisa, és a dir que repetint l'enquesta sortirien resultats més semblants entre ells.
Què no corregeix. El biaix, que és un error sistemàtic en una direcció. Una enquesta voluntària en una xarxa té com a mínim dos biaixos:
- de cobertura: només hi arriba qui és en aquella xarxa;
- d'autoselecció: només responen els que tenen prou interès en el tema, que acostumen a ser els que tenen opinions més marcades.
La imatge que ho explica. Una bàscula mal calibrada que suma dos quilos: pesar-te mil vegades no la corregeix. Obtindràs una mitjana molt precisa d'un valor equivocat.
El que sí que es pot afirmar amb aquestes dades. «Entre les persones que van respondre voluntàriament a l'enquesta publicada en aquesta xarxa, el opina...» Això és defensable. El que no es pot fer és estendre-ho a la població general.
Per què aquest error és tan freqüent. Perquè la xifra de sona impressionant i és fàcil confondre molta gent amb gent representativa. Són dues coses independents.
Abans de calcular, comprova els denominadors
Quan comparis dues xifres, el primer que has de fer és preguntar sobre què estan calculades: mateixa població? mateix període? mateixa definició?
Si els denominadors no són equivalents, els números no es poden comparar directament, i cap càlcul posterior no ho arregla. Aquesta comprovació de trenta segons és el que més errors de conclusió evita.
Exercici resolt: augment absolut i relatiu
Una quantitat passa de a . Calcula l'augment absolut i el relatiu.
Augment absolut.
Augment relatiu.
Per què es divideix per i no per . El relatiu es calcula sempre respecte del valor inicial, que és la base de la comparació. Dividir per donaria , que respon a una altra pregunta (quina part del valor final és l'augment).
Les dues dades juntes. «Ha augmentat unitats, és a dir un .» Aquesta és la manera completa de dir-ho, i és la que no permet exagerar en cap direcció.
Per què convé donar les dues. Un augment del sona diferent segons la base: sobre són unitats; sobre serien . I a l'inrevés: un augment de unitats sona petit, però si la base era seria un .
La connexió amb el bloc de proporcionalitat. Això és exactament el tema dels canvis percentuals, i la mateixa precaució dels punts percentuals contra el percentatge relatiu.
Exercici resolt: una dada absent
Es registren temps de , i minuts i una dada absent. Quina mitjana tenen les dades conegudes? Què passaria si codifiquéssim l'absència com a zero?
Mitjana de les dades conegudes. Hi ha tres dades vàlides:
Si codifiquem l'absència com a zero. Hi hauria quatre valors, :
Un resultat completament fals. Cap de les observacions reals no és per sota de minuts, i la mitjana diria . El zero ha entrat al càlcul com si algú hagués trigat zero minuts a arribar, cosa que no s'ha observat.
La manera correcta de reportar-ho. «Mitjana de minuts sobre observacions vàlides; dada absent de .» Les dues peces d'informació són necessàries: la mitjana i sobre quantes dades s'ha calculat.
Per què el nombre d'absències importa. Una absència de quatre és el de les dades. Si la persona que falta és precisament la que viu més lluny, la mitjana real seria més alta que . Les absències poden ser no aleatòries, i això introdueix biaix.
El que s'ha de fer al full de càlcul. Deixar la cel·la buida o posar-hi un codi explícit d'absència, mai un zero, i comptar les absències en una columna o una nota a part. Els programes de full de càlcul solen ignorar les cel·les buides en calcular una mitjana, cosa que és el comportament desitjat; un zero, en canvi, l'entren al càlcul.
On ho faràs servir
Aquest tema és el que fa servir tothom cada dia: llegir una notícia amb dades, una factura, un informe o un resultat electoral i saber quines preguntes fer.
L'organització del full de càlcul és una competència directament professional: la major part del temps d'una anàlisi de dades real es dedica a preparar-les, i una taula ben estructurada des del principi estalvia tota aquesta feina.
I la idea d'incertesa és el pont cap a l'estadística inferencial de batxillerat, on es quantifica amb intervals de confiança i contrastos d'hipòtesis. El que aquí s'explora repetint mostres, allà es calcula.
Ara prova-ho tu. 105 exercicis d'aquest tema, de 4 tipus diferents, per resoldre en línia, de deu en deu: escrius la resposta, te la corregeix a l'instant i, si falles, t'explica com es fa pas a pas. Quan acabis una tanda, en tens deu més, amb dades noves.
Fer els exercicisSimulacre d'examen