Biblioteca de 102 exercicis de 4 tipus diferents, de 10 en 10: els del mateix tipus canvien les dades. Escriu la resposta, comprova-la i, si falla, mira les pistes abans de rendir-te.
En 80 intents hi ha 48 èxits. Quina és la freqüència relativa d'èxit?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La freqüència relativa és el nombre d'èxits dividit pel nombre d'intents.
Pista 2.
Calcula 48:80.
Com es fa
f=48/80=0,6, és a dir 60%. Convé reportar-ho sempre amb el nombre d'intents: «0,6 sobre 80 intents», perquè la freqüència sola no es pot interpretar.
Compte amb això.
Dividir els intents pels èxits en comptes del contrari.
Exercici 2
En 200 intents, la freqüència relativa d'èxit ha estat 0,1. Quants èxits hi ha hagut?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La freqüència relativa multiplicada pel nombre d'intents dona els èxits.
Pista 2.
Calcula 0,1⋅200.
Com es fa
0,1⋅200=20 èxits. Comprovació: dividint els èxits pels intents es recupera la freqüència. El nombre d'èxits ha de sortir enter, perquè compta repeticions.
Compte amb això.
Dividir en comptes de multiplicar, cosa que dona un resultat molt més petit del real.
Exercici 3
És certa aquesta afirmació? «Després d'una ratxa de cinc cares, la creu és més probable al llançament següent».
Pista 1.
L'estabilització és una tendència a llarg termini, no una correcció pas a pas.
Pista 2.
En repeticions independents, els resultats anteriors no modifiquen les probabilitats següents.
Com es fa
L'afirmació és falsa. Les idees clau són: la probabilitat del model és fixa i la freqüència observada varia; l'estabilització és una tendència a llarg termini i no monòtona; i no hi ha cap compensació immediata entre repeticions independents.
Compte amb això.
Creure en la compensació de les ratxes, o esperar que la freqüència millori a cada pas.
Exercici 4
Vols simular un esdeveniment de probabilitat 53 amb un generador de 20 resultats equiprobables. Quants resultats has de considerar èxit?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La proporció de resultats considerats èxit ha de coincidir amb la probabilitat.
Pista 2.
Multiplica la probabilitat pels 20 resultats possibles.
Com es fa
53⋅20=12 resultats. Comprovació: 12 de 20 resultats equiprobables donen probabilitat 53 ✓ La simulació només és vàlida si el generador té resultats equiprobables i es poden repartir en la proporció exacta.
Compte amb això.
Triar un nombre de resultats que no dona la proporció exacta, cosa que canvia la probabilitat simulada.
Exercici 5
En 150 intents hi ha 44 èxits. Quina és la freqüència relativa d'èxit?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La freqüència relativa és el nombre d'èxits dividit pel nombre d'intents.
Pista 2.
Calcula 44:150.
Com es fa
f=44/150=0,2933, és a dir 29,33%. Convé reportar-ho sempre amb el nombre d'intents: «0,2933 sobre 150 intents», perquè la freqüència sola no es pot interpretar.
Compte amb això.
Dividir els intents pels èxits en comptes del contrari.
Exercici 6
En 500 intents, la freqüència relativa d'èxit ha estat 0,5. Quants èxits hi ha hagut?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La freqüència relativa multiplicada pel nombre d'intents dona els èxits.
Pista 2.
Calcula 0,5⋅500.
Com es fa
0,5⋅500=250 èxits. Comprovació: dividint els èxits pels intents es recupera la freqüència. El nombre d'èxits ha de sortir enter, perquè compta repeticions.
Compte amb això.
Dividir en comptes de multiplicar, cosa que dona un resultat molt més petit del real.
Exercici 7
És certa aquesta afirmació? «En llançaments independents, la probabilitat de cara no canvia pel que ha sortit abans».
Pista 1.
L'estabilització és una tendència a llarg termini, no una correcció pas a pas.
Pista 2.
En repeticions independents, els resultats anteriors no modifiquen les probabilitats següents.
Com es fa
L'afirmació és certa. Les idees clau són: la probabilitat del model és fixa i la freqüència observada varia; l'estabilització és una tendència a llarg termini i no monòtona; i no hi ha cap compensació immediata entre repeticions independents.
Compte amb això.
Creure en la compensació de les ratxes, o esperar que la freqüència millori a cada pas.
Exercici 8
Vols simular un esdeveniment de probabilitat 21 amb un generador de 20 resultats equiprobables. Quants resultats has de considerar èxit?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La proporció de resultats considerats èxit ha de coincidir amb la probabilitat.
Pista 2.
Multiplica la probabilitat pels 20 resultats possibles.
Com es fa
21⋅20=10 resultats. Comprovació: 10 de 20 resultats equiprobables donen probabilitat 21 ✓ La simulació només és vàlida si el generador té resultats equiprobables i es poden repartir en la proporció exacta.
Compte amb això.
Triar un nombre de resultats que no dona la proporció exacta, cosa que canvia la probabilitat simulada.
Exercici 9
En 120 intents hi ha 96 èxits. Quina és la freqüència relativa d'èxit?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La freqüència relativa és el nombre d'èxits dividit pel nombre d'intents.
Pista 2.
Calcula 96:120.
Com es fa
f=96/120=0,8, és a dir 80%. Convé reportar-ho sempre amb el nombre d'intents: «0,8 sobre 120 intents», perquè la freqüència sola no es pot interpretar.
Compte amb això.
Dividir els intents pels èxits en comptes del contrari.
Exercici 10
En 400 intents, la freqüència relativa d'èxit ha estat 0,75. Quants èxits hi ha hagut?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La freqüència relativa multiplicada pel nombre d'intents dona els èxits.
Pista 2.
Calcula 0,75⋅400.
Com es fa
0,75⋅400=300 èxits. Comprovació: dividint els èxits pels intents es recupera la freqüència. El nombre d'èxits ha de sortir enter, perquè compta repeticions.
Compte amb això.
Dividir en comptes de multiplicar, cosa que dona un resultat molt més petit del real.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.