És certa aquesta afirmació? «Una simulació necessita resultats equiprobables per repartir-los en la proporció buscada».
Pista 1.
L'estabilització és una tendència a llarg termini, no una correcció pas a pas.
Pista 2.
En repeticions independents, els resultats anteriors no modifiquen les probabilitats següents.
Com es fa
L'afirmació és certa. Les idees clau són: la probabilitat del model és fixa i la freqüència observada varia; l'estabilització és una tendència a llarg termini i no monòtona; i no hi ha cap compensació immediata entre repeticions independents.
Compte amb això.
Creure en la compensació de les ratxes, o esperar que la freqüència millori a cada pas.
Exercici 2
Vols simular un esdeveniment de probabilitat 201 amb un generador de 20 resultats equiprobables. Quants resultats has de considerar èxit?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La proporció de resultats considerats èxit ha de coincidir amb la probabilitat.
Pista 2.
Multiplica la probabilitat pels 20 resultats possibles.
Com es fa
201⋅20=1 resultats. Comprovació: 1 de 20 resultats equiprobables donen probabilitat 201 ✓ La simulació només és vàlida si el generador té resultats equiprobables i es poden repartir en la proporció exacta.
Compte amb això.
Triar un nombre de resultats que no dona la proporció exacta, cosa que canvia la probabilitat simulada.
Exercici 3
En 400 intents hi ha 48 èxits. Quina és la freqüència relativa d'èxit?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La freqüència relativa és el nombre d'èxits dividit pel nombre d'intents.
Pista 2.
Calcula 48:400.
Com es fa
f=48/400=0,12, és a dir 12%. Convé reportar-ho sempre amb el nombre d'intents: «0,12 sobre 400 intents», perquè la freqüència sola no es pot interpretar.
Compte amb això.
Dividir els intents pels èxits en comptes del contrari.
Exercici 4
En 60 intents hi ha 13 èxits. Quina és la freqüència relativa d'èxit?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La freqüència relativa és el nombre d'èxits dividit pel nombre d'intents.
Pista 2.
Calcula 13:60.
Com es fa
f=13/60=0,2167, és a dir 21,67%. Convé reportar-ho sempre amb el nombre d'intents: «0,2167 sobre 60 intents», perquè la freqüència sola no es pot interpretar.
Compte amb això.
Dividir els intents pels èxits en comptes del contrari.
Exercici 5
En 120 intents, la freqüència relativa d'èxit ha estat 0,75. Quants èxits hi ha hagut?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La freqüència relativa multiplicada pel nombre d'intents dona els èxits.
Pista 2.
Calcula 0,75⋅120.
Com es fa
0,75⋅120=90 èxits. Comprovació: dividint els èxits pels intents es recupera la freqüència. El nombre d'èxits ha de sortir enter, perquè compta repeticions.
Compte amb això.
Dividir en comptes de multiplicar, cosa que dona un resultat molt més petit del real.
Exercici 6
Vols simular un esdeveniment de probabilitat 41 amb un generador de 4 resultats equiprobables. Quants resultats has de considerar èxit?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La proporció de resultats considerats èxit ha de coincidir amb la probabilitat.
Pista 2.
Multiplica la probabilitat pels 4 resultats possibles.
Com es fa
41⋅4=1 resultats. Comprovació: 1 de 4 resultats equiprobables donen probabilitat 41 ✓ La simulació només és vàlida si el generador té resultats equiprobables i es poden repartir en la proporció exacta.
Compte amb això.
Triar un nombre de resultats que no dona la proporció exacta, cosa que canvia la probabilitat simulada.
Exercici 7
En 200 intents hi ha 143 èxits. Quina és la freqüència relativa d'èxit?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La freqüència relativa és el nombre d'èxits dividit pel nombre d'intents.
Pista 2.
Calcula 143:200.
Com es fa
f=143/200=0,715, és a dir 71,5%. Convé reportar-ho sempre amb el nombre d'intents: «0,715 sobre 200 intents», perquè la freqüència sola no es pot interpretar.
Compte amb això.
Dividir els intents pels èxits en comptes del contrari.
Exercici 8
En 100 intents, la freqüència relativa d'èxit ha estat 0,2. Quants èxits hi ha hagut?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La freqüència relativa multiplicada pel nombre d'intents dona els èxits.
Pista 2.
Calcula 0,2⋅100.
Com es fa
0,2⋅100=20 èxits. Comprovació: dividint els èxits pels intents es recupera la freqüència. El nombre d'èxits ha de sortir enter, perquè compta repeticions.
Compte amb això.
Dividir en comptes de multiplicar, cosa que dona un resultat molt més petit del real.
Exercici 9
Vols simular un esdeveniment de probabilitat 107 amb un generador de 10 resultats equiprobables. Quants resultats has de considerar èxit?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La proporció de resultats considerats èxit ha de coincidir amb la probabilitat.
Pista 2.
Multiplica la probabilitat pels 10 resultats possibles.
Com es fa
107⋅10=7 resultats. Comprovació: 7 de 10 resultats equiprobables donen probabilitat 107 ✓ La simulació només és vàlida si el generador té resultats equiprobables i es poden repartir en la proporció exacta.
Compte amb això.
Triar un nombre de resultats que no dona la proporció exacta, cosa que canvia la probabilitat simulada.
Exercici 10
En 400 intents hi ha 303 èxits. Quina és la freqüència relativa d'èxit?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La freqüència relativa és el nombre d'èxits dividit pel nombre d'intents.
Pista 2.
Calcula 303:400.
Com es fa
f=303/400=0,7575, és a dir 75,75%. Convé reportar-ho sempre amb el nombre d'intents: «0,7575 sobre 400 intents», perquè la freqüència sola no es pot interpretar.
Compte amb això.
Dividir els intents pels èxits en comptes del contrari.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.