En 80 intents, la freqüència relativa d'èxit ha estat 0,1. Quants èxits hi ha hagut?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La freqüència relativa multiplicada pel nombre d'intents dona els èxits.
Pista 2.
Calcula 0,1⋅80.
Com es fa
0,1⋅80=8 èxits. Comprovació: dividint els èxits pels intents es recupera la freqüència. El nombre d'èxits ha de sortir enter, perquè compta repeticions.
Compte amb això.
Dividir en comptes de multiplicar, cosa que dona un resultat molt més petit del real.
Exercici 2
És certa aquesta afirmació? «La probabilitat del model és un número fix i la freqüència observada canvia cada vegada».
Pista 1.
L'estabilització és una tendència a llarg termini, no una correcció pas a pas.
Pista 2.
En repeticions independents, els resultats anteriors no modifiquen les probabilitats següents.
Com es fa
L'afirmació és certa. Les idees clau són: la probabilitat del model és fixa i la freqüència observada varia; l'estabilització és una tendència a llarg termini i no monòtona; i no hi ha cap compensació immediata entre repeticions independents.
Compte amb això.
Creure en la compensació de les ratxes, o esperar que la freqüència millori a cada pas.
Exercici 3
Vols simular un esdeveniment de probabilitat 43 amb un generador de 4 resultats equiprobables. Quants resultats has de considerar èxit?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La proporció de resultats considerats èxit ha de coincidir amb la probabilitat.
Pista 2.
Multiplica la probabilitat pels 4 resultats possibles.
Com es fa
43⋅4=3 resultats. Comprovació: 3 de 4 resultats equiprobables donen probabilitat 43 ✓ La simulació només és vàlida si el generador té resultats equiprobables i es poden repartir en la proporció exacta.
Compte amb això.
Triar un nombre de resultats que no dona la proporció exacta, cosa que canvia la probabilitat simulada.
Exercici 4
En 200 intents hi ha 177 èxits. Quina és la freqüència relativa d'èxit?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La freqüència relativa és el nombre d'èxits dividit pel nombre d'intents.
Pista 2.
Calcula 177:200.
Com es fa
f=177/200=0,885, és a dir 88,5%. Convé reportar-ho sempre amb el nombre d'intents: «0,885 sobre 200 intents», perquè la freqüència sola no es pot interpretar.
Compte amb això.
Dividir els intents pels èxits en comptes del contrari.
Exercici 5
En 40 intents, la freqüència relativa d'èxit ha estat 0,2. Quants èxits hi ha hagut?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La freqüència relativa multiplicada pel nombre d'intents dona els èxits.
Pista 2.
Calcula 0,2⋅40.
Com es fa
0,2⋅40=8 èxits. Comprovació: dividint els èxits pels intents es recupera la freqüència. El nombre d'èxits ha de sortir enter, perquè compta repeticions.
Compte amb això.
Dividir en comptes de multiplicar, cosa que dona un resultat molt més petit del real.
Exercici 6
És certa aquesta afirmació? «Si la freqüència no coincideix exactament amb la probabilitat, el model és incorrecte».
Pista 1.
L'estabilització és una tendència a llarg termini, no una correcció pas a pas.
Pista 2.
En repeticions independents, els resultats anteriors no modifiquen les probabilitats següents.
Com es fa
L'afirmació és falsa. Les idees clau són: la probabilitat del model és fixa i la freqüència observada varia; l'estabilització és una tendència a llarg termini i no monòtona; i no hi ha cap compensació immediata entre repeticions independents.
Compte amb això.
Creure en la compensació de les ratxes, o esperar que la freqüència millori a cada pas.
Exercici 7
En 250 intents hi ha 184 èxits. Quina és la freqüència relativa d'èxit?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La freqüència relativa és el nombre d'èxits dividit pel nombre d'intents.
Pista 2.
Calcula 184:250.
Com es fa
f=184/250=0,736, és a dir 73,6%. Convé reportar-ho sempre amb el nombre d'intents: «0,736 sobre 250 intents», perquè la freqüència sola no es pot interpretar.
Compte amb això.
Dividir els intents pels èxits en comptes del contrari.
Exercici 8
És certa aquesta afirmació? «Repetir una simulació moltes vegades ajuda a veure la variabilitat esperable».
Pista 1.
L'estabilització és una tendència a llarg termini, no una correcció pas a pas.
Pista 2.
En repeticions independents, els resultats anteriors no modifiquen les probabilitats següents.
Com es fa
L'afirmació és certa. Les idees clau són: la probabilitat del model és fixa i la freqüència observada varia; l'estabilització és una tendència a llarg termini i no monòtona; i no hi ha cap compensació immediata entre repeticions independents.
Compte amb això.
Creure en la compensació de les ratxes, o esperar que la freqüència millori a cada pas.
Exercici 9
Vols simular un esdeveniment de probabilitat 65 amb un generador de 6 resultats equiprobables. Quants resultats has de considerar èxit?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La proporció de resultats considerats èxit ha de coincidir amb la probabilitat.
Pista 2.
Multiplica la probabilitat pels 6 resultats possibles.
Com es fa
65⋅6=5 resultats. Comprovació: 5 de 6 resultats equiprobables donen probabilitat 65 ✓ La simulació només és vàlida si el generador té resultats equiprobables i es poden repartir en la proporció exacta.
Compte amb això.
Triar un nombre de resultats que no dona la proporció exacta, cosa que canvia la probabilitat simulada.
Exercici 10
En 60 intents hi ha 36 èxits. Quina és la freqüència relativa d'èxit?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La freqüència relativa és el nombre d'èxits dividit pel nombre d'intents.
Pista 2.
Calcula 36:60.
Com es fa
f=36/60=0,6, és a dir 60%. Convé reportar-ho sempre amb el nombre d'intents: «0,6 sobre 60 intents», perquè la freqüència sola no es pot interpretar.
Compte amb això.
Dividir els intents pels èxits en comptes del contrari.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.