Biblioteca de 115 exercicis de 4 tipus diferents, de 10 en 10: els del mateix tipus canvien les dades. Escriu la resposta, comprova-la i, si falla, mira les pistes abans de rendir-te.
11 màquines iguals fan una feina en 2 hores. Quant trigarien 22 màquines?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La feina total es manté: calcula les màquina-hores que costa.
Pista 2.
La feina és 11⋅2=22 màquina-hores. Reparteix-la entre 22 màquines.
Com es fa
Feina total: 11⋅2=22 màquina-hores. Amb 22 màquines, t=22:22=1 hores. Comprovació: 22⋅1=22, el mateix producte.
Compte amb això.
Igualar quocients com si fos proporcionalitat directa, cosa que dona més temps amb més màquines.
Exercici 2
Un trajecte és de 120 km. Quant temps es triga a 30 km/h, en hores?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La distància és la constant: velocitat per temps dona distància.
Pista 2.
Calcula 120:30.
Com es fa
t=120:30=4 hores. Comprovació: 30⋅4=120 km ✓
Compte amb això.
Multiplicar la distància per la velocitat en comptes de dividir-la.
Exercici 3
Un trajecte de 540 km es fa meitat a 45 km/h i meitat a 60 km/h. Quina és la velocitat mitjana, en km/h?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La velocitat mitjana és la distància total dividida pel temps total.
Pista 2.
No és la mitjana de les dues velocitats: calcula primer el temps de cada tram.
Com es fa
Temps del primer tram: 270:45=6 h; del segon: 270:60=4.5 h. Temps total 10.5 h, i v=540:10.5=51.4286 km/h. Fixa't que surt per sota de la mitjana de 45 i 60, perquè es passa més temps al tram lent.
Compte amb això.
Fer la mitjana aritmètica de les dues velocitats.
Exercici 4
Quina relació hi ha entre el cost total i el nombre de quilos comprats, a preu fix?
Pista 1.
Pregunta't què es manté constant: el quocient o el producte.
Pista 2.
Si en doblar una magnitud l'altra es dobla, és directa; si es divideix per dos, és inversa.
Com es fa
Si el que es manté constant és el quocient de les dues magnituds, la relació és directa; si és el producte, és inversa; i si en doblar una l'altra no es dobla ni es parteix per la meitat, no és cap de les dues. Aquí el quocient és constant.
Compte amb això.
Decidir pel fet que les dues magnituds creixin alhora, sense comprovar si el que es manté constant és el quocient o el producte.
Exercici 5
9 màquines iguals fan una feina en 9 hores. Quant trigarien 3 màquines?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La feina total es manté: calcula les màquina-hores que costa.
Pista 2.
La feina és 9⋅9=81 màquina-hores. Reparteix-la entre 3 màquines.
Com es fa
Feina total: 9⋅9=81 màquina-hores. Amb 3 màquines, t=81:3=27 hores. Comprovació: 3⋅27=81, el mateix producte.
Compte amb això.
Igualar quocients com si fos proporcionalitat directa, cosa que dona més temps amb més màquines.
Exercici 6
Un trajecte de 640 km es fa meitat a 40 km/h i meitat a 80 km/h. Quina és la velocitat mitjana, en km/h?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La velocitat mitjana és la distància total dividida pel temps total.
Pista 2.
No és la mitjana de les dues velocitats: calcula primer el temps de cada tram.
Com es fa
Temps del primer tram: 320:40=8 h; del segon: 320:80=4 h. Temps total 12 h, i v=640:12=53.3333 km/h. Fixa't que surt per sota de la mitjana de 40 i 80, perquè es passa més temps al tram lent.
Compte amb això.
Fer la mitjana aritmètica de les dues velocitats.
Exercici 7
Quina relació hi ha entre el temps de viatge i la velocitat, amb distància fixa?
Pista 1.
Pregunta't què es manté constant: el quocient o el producte.
Pista 2.
Si en doblar una magnitud l'altra es dobla, és directa; si es divideix per dos, és inversa.
Com es fa
Si el que es manté constant és el quocient de les dues magnituds, la relació és directa; si és el producte, és inversa; i si en doblar una l'altra no es dobla ni es parteix per la meitat, no és cap de les dues. Aquí el producte és constant.
Compte amb això.
Decidir pel fet que les dues magnituds creixin alhora, sense comprovar si el que es manté constant és el quocient o el producte.
Exercici 8
11 màquines iguals fan una feina en 2 hores. Quant trigarien 2 màquines?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La feina total es manté: calcula les màquina-hores que costa.
Pista 2.
La feina és 11⋅2=22 màquina-hores. Reparteix-la entre 2 màquines.
Com es fa
Feina total: 11⋅2=22 màquina-hores. Amb 2 màquines, t=22:2=11 hores. Comprovació: 2⋅11=22, el mateix producte.
Compte amb això.
Igualar quocients com si fos proporcionalitat directa, cosa que dona més temps amb més màquines.
Exercici 9
Un trajecte és de 90 km. Quant temps es triga a 30 km/h, en hores?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La distància és la constant: velocitat per temps dona distància.
Pista 2.
Calcula 90:30.
Com es fa
t=90:30=3 hores. Comprovació: 30⋅3=90 km ✓
Compte amb això.
Multiplicar la distància per la velocitat en comptes de dividir-la.
Exercici 10
Un trajecte de 648 km es fa meitat a 72 km/h i meitat a 45 km/h. Quina és la velocitat mitjana, en km/h?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La velocitat mitjana és la distància total dividida pel temps total.
Pista 2.
No és la mitjana de les dues velocitats: calcula primer el temps de cada tram.
Com es fa
Temps del primer tram: 324:72=4.5 h; del segon: 324:45=7.2 h. Temps total 11.7 h, i v=648:11.7=55.3846 km/h. Fixa't que surt per sota de la mitjana de 72 i 45, perquè es passa més temps al tram lent.
Compte amb això.
Fer la mitjana aritmètica de les dues velocitats.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.