Quina relació hi ha entre el preu unitari i les unitats que pots comprar amb un pressupost tancat?
Pista 1.
Pregunta't què es manté constant: el quocient o el producte.
Pista 2.
Si en doblar una magnitud l'altra es dobla, és directa; si es divideix per dos, és inversa.
Com es fa
Si el que es manté constant és el quocient de les dues magnituds, la relació és directa; si és el producte, és inversa; i si en doblar una l'altra no es dobla ni es parteix per la meitat, no és cap de les dues. Aquí el producte és constant.
Compte amb això.
Decidir pel fet que les dues magnituds creixin alhora, sense comprovar si el que es manté constant és el quocient o el producte.
Exercici 2
10 màquines iguals fan una feina en 13 hores. Quant trigarien 2 màquines?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La feina total es manté: calcula les màquina-hores que costa.
Pista 2.
La feina és 10⋅13=130 màquina-hores. Reparteix-la entre 2 màquines.
Com es fa
Feina total: 10⋅13=130 màquina-hores. Amb 2 màquines, t=130:2=65 hores. Comprovació: 2⋅65=130, el mateix producte.
Compte amb això.
Igualar quocients com si fos proporcionalitat directa, cosa que dona més temps amb més màquines.
Exercici 3
Un trajecte és de 450 km. Quant temps es triga a 75 km/h, en hores?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La distància és la constant: velocitat per temps dona distància.
Pista 2.
Calcula 450:75.
Com es fa
t=450:75=6 hores. Comprovació: 75⋅6=450 km ✓
Compte amb això.
Multiplicar la distància per la velocitat en comptes de dividir-la.
Exercici 4
Un trajecte de 360 km es fa meitat a 40 km/h i meitat a 45 km/h. Quina és la velocitat mitjana, en km/h?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La velocitat mitjana és la distància total dividida pel temps total.
Pista 2.
No és la mitjana de les dues velocitats: calcula primer el temps de cada tram.
Com es fa
Temps del primer tram: 180:40=4.5 h; del segon: 180:45=4 h. Temps total 8.5 h, i v=360:8.5=42.3529 km/h. Fixa't que surt per sota de la mitjana de 40 i 45, perquè es passa més temps al tram lent.
Compte amb això.
Fer la mitjana aritmètica de les dues velocitats.
Exercici 5
Quina relació hi ha entre els quilòmetres recorreguts i el combustible gastat, a consum constant?
Pista 1.
Pregunta't què es manté constant: el quocient o el producte.
Pista 2.
Si en doblar una magnitud l'altra es dobla, és directa; si es divideix per dos, és inversa.
Com es fa
Si el que es manté constant és el quocient de les dues magnituds, la relació és directa; si és el producte, és inversa; i si en doblar una l'altra no es dobla ni es parteix per la meitat, no és cap de les dues. Aquí el quocient és constant.
Compte amb això.
Decidir pel fet que les dues magnituds creixin alhora, sense comprovar si el que es manté constant és el quocient o el producte.
Exercici 6
3 màquines iguals fan una feina en 23 hores. Quant trigarien 23 màquines?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La feina total es manté: calcula les màquina-hores que costa.
Pista 2.
La feina és 3⋅23=69 màquina-hores. Reparteix-la entre 23 màquines.
Com es fa
Feina total: 3⋅23=69 màquina-hores. Amb 23 màquines, t=69:23=3 hores. Comprovació: 23⋅3=69, el mateix producte.
Compte amb això.
Igualar quocients com si fos proporcionalitat directa, cosa que dona més temps amb més màquines.
Exercici 7
Un trajecte és de 120 km. Quant temps es triga a 60 km/h, en hores?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La distància és la constant: velocitat per temps dona distància.
Pista 2.
Calcula 120:60.
Com es fa
t=120:60=2 hores. Comprovació: 60⋅2=120 km ✓
Compte amb això.
Multiplicar la distància per la velocitat en comptes de dividir-la.
Exercici 8
Un trajecte de 720 km es fa meitat a 40 km/h i meitat a 90 km/h. Quina és la velocitat mitjana, en km/h?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La velocitat mitjana és la distància total dividida pel temps total.
Pista 2.
No és la mitjana de les dues velocitats: calcula primer el temps de cada tram.
Com es fa
Temps del primer tram: 360:40=9 h; del segon: 360:90=4 h. Temps total 13 h, i v=720:13=55.3846 km/h. Fixa't que surt per sota de la mitjana de 40 i 90, perquè es passa més temps al tram lent.
Compte amb això.
Fer la mitjana aritmètica de les dues velocitats.
Exercici 9
Quina relació hi ha entre el nombre de bombes i el temps de buidar un dipòsit?
Pista 1.
Pregunta't què es manté constant: el quocient o el producte.
Pista 2.
Si en doblar una magnitud l'altra es dobla, és directa; si es divideix per dos, és inversa.
Com es fa
Si el que es manté constant és el quocient de les dues magnituds, la relació és directa; si és el producte, és inversa; i si en doblar una l'altra no es dobla ni es parteix per la meitat, no és cap de les dues. Aquí el producte és constant.
Compte amb això.
Decidir pel fet que les dues magnituds creixin alhora, sense comprovar si el que es manté constant és el quocient o el producte.
Exercici 10
2 màquines iguals fan una feina en 3 hores. Quant trigarien 3 màquines?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La feina total es manté: calcula les màquina-hores que costa.
Pista 2.
La feina és 2⋅3=6 màquina-hores. Reparteix-la entre 3 màquines.
Com es fa
Feina total: 2⋅3=6 màquina-hores. Amb 3 màquines, t=6:3=2 hores. Comprovació: 3⋅2=6, el mateix producte.
Compte amb això.
Igualar quocients com si fos proporcionalitat directa, cosa que dona més temps amb més màquines.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.