Un trajecte de 1440 km es fa meitat a 90 km/h i meitat a 80 km/h. Quina és la velocitat mitjana, en km/h?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La velocitat mitjana és la distància total dividida pel temps total.
Pista 2.
No és la mitjana de les dues velocitats: calcula primer el temps de cada tram.
Com es fa
Temps del primer tram: 720:90=8 h; del segon: 720:80=9 h. Temps total 17 h, i v=1440:17=84.7059 km/h. Fixa't que surt per sota de la mitjana de 90 i 80, perquè es passa més temps al tram lent.
Compte amb això.
Fer la mitjana aritmètica de les dues velocitats.
Exercici 2
Quina relació hi ha entre la base i l'altura d'un rectangle d'àrea fixa?
Pista 1.
Pregunta't què es manté constant: el quocient o el producte.
Pista 2.
Si en doblar una magnitud l'altra es dobla, és directa; si es divideix per dos, és inversa.
Com es fa
Si el que es manté constant és el quocient de les dues magnituds, la relació és directa; si és el producte, és inversa; i si en doblar una l'altra no es dobla ni es parteix per la meitat, no és cap de les dues. Aquí el producte és constant.
Compte amb això.
Decidir pel fet que les dues magnituds creixin alhora, sense comprovar si el que es manté constant és el quocient o el producte.
Exercici 3
2 màquines iguals fan una feina en 24 hores. Quant trigarien 6 màquines?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La feina total es manté: calcula les màquina-hores que costa.
Pista 2.
La feina és 2⋅24=48 màquina-hores. Reparteix-la entre 6 màquines.
Com es fa
Feina total: 2⋅24=48 màquina-hores. Amb 6 màquines, t=48:6=8 hores. Comprovació: 6⋅8=48, el mateix producte.
Compte amb això.
Igualar quocients com si fos proporcionalitat directa, cosa que dona més temps amb més màquines.
Exercici 4
Un trajecte és de 100 km. Quant temps es triga a 20 km/h, en hores?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La distància és la constant: velocitat per temps dona distància.
Pista 2.
Calcula 100:20.
Com es fa
t=100:20=5 hores. Comprovació: 20⋅5=100 km ✓
Compte amb això.
Multiplicar la distància per la velocitat en comptes de dividir-la.
Exercici 5
Quina relació hi ha entre el temps treballat i el sou, amb sou per hora fix?
Pista 1.
Pregunta't què es manté constant: el quocient o el producte.
Pista 2.
Si en doblar una magnitud l'altra es dobla, és directa; si es divideix per dos, és inversa.
Com es fa
Si el que es manté constant és el quocient de les dues magnituds, la relació és directa; si és el producte, és inversa; i si en doblar una l'altra no es dobla ni es parteix per la meitat, no és cap de les dues. Aquí el quocient és constant.
Compte amb això.
Decidir pel fet que les dues magnituds creixin alhora, sense comprovar si el que es manté constant és el quocient o el producte.
Exercici 6
12 màquines iguals fan una feina en 4 hores. Quant trigarien 8 màquines?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La feina total es manté: calcula les màquina-hores que costa.
Pista 2.
La feina és 12⋅4=48 màquina-hores. Reparteix-la entre 8 màquines.
Com es fa
Feina total: 12⋅4=48 màquina-hores. Amb 8 màquines, t=48:8=6 hores. Comprovació: 8⋅6=48, el mateix producte.
Compte amb això.
Igualar quocients com si fos proporcionalitat directa, cosa que dona més temps amb més màquines.
Exercici 7
Un trajecte és de 225 km. Quant temps es triga a 45 km/h, en hores?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La distància és la constant: velocitat per temps dona distància.
Pista 2.
Calcula 225:45.
Com es fa
t=225:45=5 hores. Comprovació: 45⋅5=225 km ✓
Compte amb això.
Multiplicar la distància per la velocitat en comptes de dividir-la.
Exercici 8
Un trajecte de 1152 km es fa meitat a 80 km/h i meitat a 72 km/h. Quina és la velocitat mitjana, en km/h?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La velocitat mitjana és la distància total dividida pel temps total.
Pista 2.
No és la mitjana de les dues velocitats: calcula primer el temps de cada tram.
Com es fa
Temps del primer tram: 576:80=7.2 h; del segon: 576:72=8 h. Temps total 15.2 h, i v=1152:15.2=75.7895 km/h. Fixa't que surt per sota de la mitjana de 80 i 72, perquè es passa més temps al tram lent.
Compte amb això.
Fer la mitjana aritmètica de les dues velocitats.
Exercici 9
Quina relació hi ha entre el nombre de persones i la part que toca a cadascuna, repartint una quantitat fixa?
Pista 1.
Pregunta't què es manté constant: el quocient o el producte.
Pista 2.
Si en doblar una magnitud l'altra es dobla, és directa; si es divideix per dos, és inversa.
Com es fa
Si el que es manté constant és el quocient de les dues magnituds, la relació és directa; si és el producte, és inversa; i si en doblar una l'altra no es dobla ni es parteix per la meitat, no és cap de les dues. Aquí el producte és constant.
Compte amb això.
Decidir pel fet que les dues magnituds creixin alhora, sense comprovar si el que es manté constant és el quocient o el producte.
Exercici 10
6 màquines iguals fan una feina en 9 hores. Quant trigarien 27 màquines?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La feina total es manté: calcula les màquina-hores que costa.
Pista 2.
La feina és 6⋅9=54 màquina-hores. Reparteix-la entre 27 màquines.
Com es fa
Feina total: 6⋅9=54 màquina-hores. Amb 27 màquines, t=54:27=2 hores. Comprovació: 27⋅2=54, el mateix producte.
Compte amb això.
Igualar quocients com si fos proporcionalitat directa, cosa que dona més temps amb més màquines.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.