3 màquines iguals fan una feina en 19 hores. Quant trigarien 19 màquines?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La feina total es manté: calcula les màquina-hores que costa.
Pista 2.
La feina és 3⋅19=57 màquina-hores. Reparteix-la entre 19 màquines.
Com es fa
Feina total: 3⋅19=57 màquina-hores. Amb 19 màquines, t=57:19=3 hores. Comprovació: 19⋅3=57, el mateix producte.
Compte amb això.
Igualar quocients com si fos proporcionalitat directa, cosa que dona més temps amb més màquines.
Exercici 2
Un trajecte és de 40 km. Quant temps es triga a 40 km/h, en hores?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La distància és la constant: velocitat per temps dona distància.
Pista 2.
Calcula 40:40.
Com es fa
t=40:40=1 hores. Comprovació: 40⋅1=40 km ✓
Compte amb això.
Multiplicar la distància per la velocitat en comptes de dividir-la.
Exercici 3
Un trajecte de 720 km es fa meitat a 72 km/h i meitat a 50 km/h. Quina és la velocitat mitjana, en km/h?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La velocitat mitjana és la distància total dividida pel temps total.
Pista 2.
No és la mitjana de les dues velocitats: calcula primer el temps de cada tram.
Com es fa
Temps del primer tram: 360:72=5 h; del segon: 360:50=7.2 h. Temps total 12.2 h, i v=720:12.2=59.0164 km/h. Fixa't que surt per sota de la mitjana de 72 i 50, perquè es passa més temps al tram lent.
Compte amb això.
Fer la mitjana aritmètica de les dues velocitats.
Exercici 4
Quina relació hi ha entre la massa i el volum d'un material homogeni?
Pista 1.
Pregunta't què es manté constant: el quocient o el producte.
Pista 2.
Si en doblar una magnitud l'altra es dobla, és directa; si es divideix per dos, és inversa.
Com es fa
Si el que es manté constant és el quocient de les dues magnituds, la relació és directa; si és el producte, és inversa; i si en doblar una l'altra no es dobla ni es parteix per la meitat, no és cap de les dues. Aquí el quocient és constant.
Compte amb això.
Decidir pel fet que les dues magnituds creixin alhora, sense comprovar si el que es manté constant és el quocient o el producte.
Exercici 5
11 màquines iguals fan una feina en 3 hores. Quant trigarien 33 màquines?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La feina total es manté: calcula les màquina-hores que costa.
Pista 2.
La feina és 11⋅3=33 màquina-hores. Reparteix-la entre 33 màquines.
Com es fa
Feina total: 11⋅3=33 màquina-hores. Amb 33 màquines, t=33:33=1 hores. Comprovació: 33⋅1=33, el mateix producte.
Compte amb això.
Igualar quocients com si fos proporcionalitat directa, cosa que dona més temps amb més màquines.
Exercici 6
Un trajecte és de 180 km. Quant temps es triga a 45 km/h, en hores?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La distància és la constant: velocitat per temps dona distància.
Pista 2.
Calcula 180:45.
Com es fa
t=180:45=4 hores. Comprovació: 45⋅4=180 km ✓
Compte amb això.
Multiplicar la distància per la velocitat en comptes de dividir-la.
Exercici 7
Un trajecte de 900 km es fa meitat a 90 km/h i meitat a 50 km/h. Quina és la velocitat mitjana, en km/h?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La velocitat mitjana és la distància total dividida pel temps total.
Pista 2.
No és la mitjana de les dues velocitats: calcula primer el temps de cada tram.
Com es fa
Temps del primer tram: 450:90=5 h; del segon: 450:50=9 h. Temps total 14 h, i v=900:14=64.2857 km/h. Fixa't que surt per sota de la mitjana de 90 i 50, perquè es passa més temps al tram lent.
Compte amb això.
Fer la mitjana aritmètica de les dues velocitats.
Exercici 8
Quina relació hi ha entre el nombre de paquets i el pes total, amb paquets iguals?
Pista 1.
Pregunta't què es manté constant: el quocient o el producte.
Pista 2.
Si en doblar una magnitud l'altra es dobla, és directa; si es divideix per dos, és inversa.
Com es fa
Si el que es manté constant és el quocient de les dues magnituds, la relació és directa; si és el producte, és inversa; i si en doblar una l'altra no es dobla ni es parteix per la meitat, no és cap de les dues. Aquí el quocient és constant.
Compte amb això.
Decidir pel fet que les dues magnituds creixin alhora, sense comprovar si el que es manté constant és el quocient o el producte.
Exercici 9
12 màquines iguals fan una feina en 14 hores. Quant trigarien 14 màquines?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La feina total es manté: calcula les màquina-hores que costa.
Pista 2.
La feina és 12⋅14=168 màquina-hores. Reparteix-la entre 14 màquines.
Com es fa
Feina total: 12⋅14=168 màquina-hores. Amb 14 màquines, t=168:14=12 hores. Comprovació: 14⋅12=168, el mateix producte.
Compte amb això.
Igualar quocients com si fos proporcionalitat directa, cosa que dona més temps amb més màquines.
Exercici 10
Un trajecte és de 150 km. Quant temps es triga a 75 km/h, en hores?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La distància és la constant: velocitat per temps dona distància.
Pista 2.
Calcula 150:75.
Com es fa
t=150:75=2 hores. Comprovació: 75⋅2=150 km ✓
Compte amb això.
Multiplicar la distància per la velocitat en comptes de dividir-la.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.