Probabilitat i estadística
Espais de probabilitat, variables aleatòries, teoremes límit, estimació, contrastos i regressió.
- Espais de probabilitat i condicionament: axiomes, independència i BayesAxiomes de Kolmogorov, propietats derivades, probabilitat condicionada, independència mútua contra dos a dos, probabilitat total i teorema de Bayes.
- Variables aleatòries i distribucions conjuntes: densitats, marginals i canvis de variableFunció de distribució, densitats, vectors aleatoris, marginals i condicionades, independència i transformació de variables amb el jacobià.
- Distribucions habituals: quan fer servir cadascuna i amb quines hipòtesisBernoulli, binomial, geomètrica, Poisson i hipergeomètrica; uniforme, exponencial, normal i gamma; i les lleis khi quadrat, t de Student i F per a inferència.
- Esperança, variància i teoremes límit: covariància, Txebixev i el TCLEsperança i linealitat, variància, covariància i correlació, llei de la variància total, Markov i Txebixev, grans nombres i teorema central del límit.
- Inferència estadística i mostreig: distribucions mostrals i versemblançaModel paramètric, estadístics, distribucions mostrals de la normal, khi quadrat i t, versemblança, suficiència i què vol dir un interval de confiança.
- Estimació puntual i per intervals: biaix, error quadràtic, màxima versemblança i pivotsBiaix i variància, descomposició de l'error quadràtic mitjà, consistència, mètode dels moments, màxima versemblança, informació de Fisher i intervals habituals.
- Contrastos d'hipòtesis: valor p, potència, Welch, khi quadrat i multiplicitatErrors de tipus I i II, què és i què no és un valor p, contrast d'una mitjana, dues mostres i dades aparellades, taules de contingència i correcció de Bonferroni.
- Regressió lineal i diagnòstic: mínims quadrats, predicció i límits del modelEquacions normals, regressió simple, variància dels coeficients, intervals per a la mitjana i per a una nova observació, R quadrat i anàlisi de residus.