Simulacre d'examen d'inferència i mostreig

Pas 1 — l'error estàndard.

$\frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{2}{sqrt(5)} \approx 0.8944$

Pas 2 — l'estadístic.

$T = \frac{\bar x - \mu_0}{s/\sqrt{n}} = \frac{\frac{4}{5}}{0.8944} \approx 0.8944$

Com es llegeix. Aquest número diu a quantes «unitats d'error estàndard» està la teva mitjana de la hipòtesi. Es compara amb el quantil d'una $t$ amb $4$ graus de llibertat, que ronda el $2$ per a mostres no gaire petites: per sobre es rebutja, per sota no.

Els graus de llibertat són $4$ i no $5$ perquè, en calcular $s$, ja has fet servir la mitjana de les mateixes dades.

Pas 1 — l'error estàndard.

$\frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{3}{sqrt(5)} \approx 1.3416$

Pas 2 — l'estadístic.

$T = \frac{\bar x - \mu_0}{s/\sqrt{n}} = \frac{2}{1.3416} \approx 1.4907$

Com es llegeix. Aquest número diu a quantes «unitats d'error estàndard» està la teva mitjana de la hipòtesi. Es compara amb el quantil d'una $t$ amb $4$ graus de llibertat, que ronda el $2$ per a mostres no gaire petites: per sobre es rebutja, per sota no.

Els graus de llibertat són $4$ i no $5$ perquè, en calcular $s$, ja has fet servir la mitjana de les mateixes dades.

Pas 1 — l'error estàndard.

$\frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{2}{3} \approx 0.6667$

Pas 2 — l'estadístic.

$T = \frac{\bar x - \mu_0}{s/\sqrt{n}} = \frac{2}{0.6667} = 3$

Com es llegeix. Aquest número diu a quantes «unitats d'error estàndard» està la teva mitjana de la hipòtesi. Es compara amb el quantil d'una $t$ amb $8$ graus de llibertat, que ronda el $2$ per a mostres no gaire petites: per sobre es rebutja, per sota no.

Els graus de llibertat són $8$ i no $9$ perquè, en calcular $s$, ja has fet servir la mitjana de les mateixes dades.

Pas 1 — l'error estàndard.

$\frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{3}{sqrt(10)} \approx 0.9487$

Pas 2 — l'estadístic.

$T = \frac{\bar x - \mu_0}{s/\sqrt{n}} = \frac{\frac{3}{2}}{0.9487} \approx 1.5811$

Com es llegeix. Aquest número diu a quantes «unitats d'error estàndard» està la teva mitjana de la hipòtesi. Es compara amb el quantil d'una $t$ amb $9$ graus de llibertat, que ronda el $2$ per a mostres no gaire petites: per sobre es rebutja, per sota no.

Els graus de llibertat són $9$ i no $10$ perquè, en calcular $s$, ja has fet servir la mitjana de les mateixes dades.

Pas 1 — l'error estàndard.

$\frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{2}{4} \approx 0.5000$

Pas 2 — l'estadístic.

$T = \frac{\bar x - \mu_0}{s/\sqrt{n}} = \frac{\frac{3}{2}}{0.5000} = 3$

Com es llegeix. Aquest número diu a quantes «unitats d'error estàndard» està la teva mitjana de la hipòtesi. Es compara amb el quantil d'una $t$ amb $15$ graus de llibertat, que ronda el $2$ per a mostres no gaire petites: per sobre es rebutja, per sota no.

Els graus de llibertat són $15$ i no $16$ perquè, en calcular $s$, ja has fet servir la mitjana de les mateixes dades.

Pas 1 — l'error estàndard.

$\frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{3}{5} \approx 0.6000$

Pas 2 — l'estadístic.

$T = \frac{\bar x - \mu_0}{s/\sqrt{n}} = \frac{1}{0.6000} \approx 1.6667$

Com es llegeix. Aquest número diu a quantes «unitats d'error estàndard» està la teva mitjana de la hipòtesi. Es compara amb el quantil d'una $t$ amb $24$ graus de llibertat, que ronda el $2$ per a mostres no gaire petites: per sobre es rebutja, per sota no.

Els graus de llibertat són $24$ i no $25$ perquè, en calcular $s$, ja has fet servir la mitjana de les mateixes dades.

Pas 1 — l'error estàndard.

$\frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{2}{sqrt(30)} \approx 0.3651$

Pas 2 — l'estadístic.

$T = \frac{\bar x - \mu_0}{s/\sqrt{n}} = \frac{1}{0.3651} \approx 2.7386$

Com es llegeix. Aquest número diu a quantes «unitats d'error estàndard» està la teva mitjana de la hipòtesi. Es compara amb el quantil d'una $t$ amb $29$ graus de llibertat, que ronda el $2$ per a mostres no gaire petites: per sobre es rebutja, per sota no.

Els graus de llibertat són $29$ i no $30$ perquè, en calcular $s$, ja has fet servir la mitjana de les mateixes dades.

Pas 1 — l'error estàndard.

$\frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{3}{5*sqrt(2)} \approx 0.4243$

Pas 2 — l'estadístic.

$T = \frac{\bar x - \mu_0}{s/\sqrt{n}} = \frac{\frac{4}{5}}{0.4243} \approx 1.8856$

Com es llegeix. Aquest número diu a quantes «unitats d'error estàndard» està la teva mitjana de la hipòtesi. Es compara amb el quantil d'una $t$ amb $49$ graus de llibertat, que ronda el $2$ per a mostres no gaire petites: per sobre es rebutja, per sota no.

Els graus de llibertat són $49$ i no $50$ perquè, en calcular $s$, ja has fet servir la mitjana de les mateixes dades.

El càlcul.

$\frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{2}{2} = 1$

La distinció clau. La desviació mostral $2$ descriu la dispersió de les dades; l'error estàndard descriu la dispersió de la mitjana entre repeticions hipotètiques de l'estudi. Informar-ne un quan volies l'altre canvia la conclusió per complet, i és un dels errors més freqüents en treballs i articles.

Aquest número és el que anirà al denominador de l'estadístic $t$ i el que multiplicarà el quantil en un interval de confiança.

El càlcul.

$\frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{3}{4} = \frac{3}{4} \approx 0.7500$

La distinció clau. La desviació mostral $3$ descriu la dispersió de les dades; l'error estàndard descriu la dispersió de la mitjana entre repeticions hipotètiques de l'estudi. Informar-ne un quan volies l'altre canvia la conclusió per complet, i és un dels errors més freqüents en treballs i articles.

Aquest número és el que anirà al denominador de l'estadístic $t$ i el que multiplicarà el quantil en un interval de confiança.

El càlcul.

$\frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{5}{2} = \frac{5}{2} \approx 2.5000$

La distinció clau. La desviació mostral $5$ descriu la dispersió de les dades; l'error estàndard descriu la dispersió de la mitjana entre repeticions hipotètiques de l'estudi. Informar-ne un quan volies l'altre canvia la conclusió per complet, i és un dels errors més freqüents en treballs i articles.

Aquest número és el que anirà al denominador de l'estadístic $t$ i el que multiplicarà el quantil en un interval de confiança.

El càlcul.

$\frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \approx 1.5000$

La distinció clau. La desviació mostral $6$ descriu la dispersió de les dades; l'error estàndard descriu la dispersió de la mitjana entre repeticions hipotètiques de l'estudi. Informar-ne un quan volies l'altre canvia la conclusió per complet, i és un dels errors més freqüents en treballs i articles.

Aquest número és el que anirà al denominador de l'estadístic $t$ i el que multiplicarà el quantil en un interval de confiança.