Exercicis de distribució normal

La taula de la normal només porta valors positius, així que cal fer servir la simetria de la campana:

$P(Z \le -2.5) = 1 - P(Z \le 2.5) = 1 - 0.9938 = 0.0062$

És a dir, un 0.62 % dels casos queden per sota de $-2.5$.

Recorda que $P(Z \le a)$ és l'àrea a l'esquerra de la campana, i que l'àrea total val 1.

Les taules només existeixen per a la normal estàndard $N(0,1)$. Per fer-les servir amb qualsevol altra normal, cal tipificar: restar la mitjana i dividir per la desviació.

$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{12 - 10}{2} = 1$

Això vol dir que $12$ està a 1 desviacions per sobre de la mitjana.

Ara ja podem anar a la taula:

$P(X \le 12) = P(Z \le 1) \approx 0.8413$

És a dir, un 84.13 % dels casos.

La taula de la normal dona sempre l'àrea de l'esquerra. Quan et demanen la dreta, has de restar a 1, perquè l'àrea total de la campana val exactament 1.

Pas 1 — tipificar:

$z = \frac{18 - 15}{3} = 1$

Pas 2 — buscar l'àrea de l'esquerra:

$P(Z \le 1) \approx 0.8413$

Pas 3 — restar a 1:

$P(X \ge 18) = 1 - 0.8413 = 0.1587$

És a dir, un 15.87 % dels casos queden per sobre de $18$.

La taula de la normal només porta valors positius, així que cal fer servir la simetria de la campana:

$P(Z \le -2.4) = 1 - P(Z \le 2.4) = 1 - 0.9918 = 0.0082$

És a dir, un 0.82 % dels casos queden per sota de $-2.4$.

Recorda que $P(Z \le a)$ és l'àrea a l'esquerra de la campana, i que l'àrea total val 1.

Les taules només existeixen per a la normal estàndard $N(0,1)$. Per fer-les servir amb qualsevol altra normal, cal tipificar: restar la mitjana i dividir per la desviació.

$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{14 - 10}{2} = 2$

Això vol dir que $14$ està a 2 desviacions per sobre de la mitjana.

Ara ja podem anar a la taula:

$P(X \le 14) = P(Z \le 2) \approx 0.9772$

És a dir, un 97.72 % dels casos.

La taula de la normal dona sempre l'àrea de l'esquerra. Quan et demanen la dreta, has de restar a 1, perquè l'àrea total de la campana val exactament 1.

Pas 1 — tipificar:

$z = \frac{21 - 15}{3} = 2$

Pas 2 — buscar l'àrea de l'esquerra:

$P(Z \le 2) \approx 0.9772$

Pas 3 — restar a 1:

$P(X \ge 21) = 1 - 0.9772 = 0.0228$

És a dir, un 2.28 % dels casos queden per sobre de $21$.

La taula de la normal només porta valors positius, així que cal fer servir la simetria de la campana:

$P(Z \le -2.3) = 1 - P(Z \le 2.3) = 1 - 0.9893 = 0.0107$

És a dir, un 1.07 % dels casos queden per sota de $-2.3$.

Recorda que $P(Z \le a)$ és l'àrea a l'esquerra de la campana, i que l'àrea total val 1.

Les taules només existeixen per a la normal estàndard $N(0,1)$. Per fer-les servir amb qualsevol altra normal, cal tipificar: restar la mitjana i dividir per la desviació.

$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{8 - 10}{2} = -1$

Això vol dir que $8$ està a 1 desviacions per sota de la mitjana.

Ara ja podem anar a la taula:

$P(X \le 8) = P(Z \le -1) \approx 0.1587$

És a dir, un 15.87 % dels casos.

La taula de la normal dona sempre l'àrea de l'esquerra. Quan et demanen la dreta, has de restar a 1, perquè l'àrea total de la campana val exactament 1.

Pas 1 — tipificar:

$z = \frac{12 - 15}{3} = -1$

Pas 2 — buscar l'àrea de l'esquerra:

$P(Z \le -1) \approx 0.1587$

Pas 3 — restar a 1:

$P(X \ge 12) = 1 - 0.1587 = 0.8413$

És a dir, un 84.13 % dels casos queden per sobre de $12$.

La taula de la normal només porta valors positius, així que cal fer servir la simetria de la campana:

$P(Z \le -2.2) = 1 - P(Z \le 2.2) = 1 - 0.9861 = 0.0139$

És a dir, un 1.39 % dels casos queden per sota de $-2.2$.

Recorda que $P(Z \le a)$ és l'àrea a l'esquerra de la campana, i que l'àrea total val 1.