Exercicis de distribució normal

La taula de la normal només porta valors positius, així que cal fer servir la simetria de la campana:

$P(Z \le -0.5) = 1 - P(Z \le 0.5) = 1 - 0.6915 = 0.3085$

És a dir, un 30.85 % dels casos queden per sota de $-0.5$.

Recorda que $P(Z \le a)$ és l'àrea a l'esquerra de la campana, i que l'àrea total val 1.

Les taules només existeixen per a la normal estàndard $N(0,1)$. Per fer-les servir amb qualsevol altra normal, cal tipificar: restar la mitjana i dividir per la desviació.

$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{30 - 20}{10} = 1$

Això vol dir que $30$ està a 1 desviacions per sobre de la mitjana.

Ara ja podem anar a la taula:

$P(X \le 30) = P(Z \le 1) \approx 0.8413$

És a dir, un 84.13 % dels casos.

La taula de la normal dona sempre l'àrea de l'esquerra. Quan et demanen la dreta, has de restar a 1, perquè l'àrea total de la campana val exactament 1.

Pas 1 — tipificar:

$z = \frac{57 - 60}{3} = -1$

Pas 2 — buscar l'àrea de l'esquerra:

$P(Z \le -1) \approx 0.1587$

Pas 3 — restar a 1:

$P(X \ge 57) = 1 - 0.1587 = 0.8413$

És a dir, un 84.13 % dels casos queden per sobre de $57$.

La taula de la normal només porta valors positius, així que cal fer servir la simetria de la campana:

$P(Z \le -0.4) = 1 - P(Z \le 0.4) = 1 - 0.6554 = 0.3446$

És a dir, un 34.46 % dels casos queden per sota de $-0.4$.

Recorda que $P(Z \le a)$ és l'àrea a l'esquerra de la campana, i que l'àrea total val 1.

Les taules només existeixen per a la normal estàndard $N(0,1)$. Per fer-les servir amb qualsevol altra normal, cal tipificar: restar la mitjana i dividir per la desviació.

$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{40 - 20}{10} = 2$

Això vol dir que $40$ està a 2 desviacions per sobre de la mitjana.

Ara ja podem anar a la taula:

$P(X \le 40) = P(Z \le 2) \approx 0.9772$

És a dir, un 97.72 % dels casos.

La taula de la normal dona sempre l'àrea de l'esquerra. Quan et demanen la dreta, has de restar a 1, perquè l'àrea total de la campana val exactament 1.

Pas 1 — tipificar:

$z = \frac{64 - 60}{4} = 1$

Pas 2 — buscar l'àrea de l'esquerra:

$P(Z \le 1) \approx 0.8413$

Pas 3 — restar a 1:

$P(X \ge 64) = 1 - 0.8413 = 0.1587$

És a dir, un 15.87 % dels casos queden per sobre de $64$.

La taula de la normal només porta valors positius, així que cal fer servir la simetria de la campana:

$P(Z \le -0.3) = 1 - P(Z \le 0.3) = 1 - 0.6179 = 0.3821$

És a dir, un 38.21 % dels casos queden per sota de $-0.3$.

Recorda que $P(Z \le a)$ és l'àrea a l'esquerra de la campana, i que l'àrea total val 1.

Les taules només existeixen per a la normal estàndard $N(0,1)$. Per fer-les servir amb qualsevol altra normal, cal tipificar: restar la mitjana i dividir per la desviació.

$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{10 - 20}{10} = -1$

Això vol dir que $10$ està a 1 desviacions per sota de la mitjana.

Ara ja podem anar a la taula:

$P(X \le 10) = P(Z \le -1) \approx 0.1587$

És a dir, un 15.87 % dels casos.

La taula de la normal dona sempre l'àrea de l'esquerra. Quan et demanen la dreta, has de restar a 1, perquè l'àrea total de la campana val exactament 1.

Pas 1 — tipificar:

$z = \frac{68 - 60}{4} = 2$

Pas 2 — buscar l'àrea de l'esquerra:

$P(Z \le 2) \approx 0.9772$

Pas 3 — restar a 1:

$P(X \ge 68) = 1 - 0.9772 = 0.0228$

És a dir, un 2.28 % dels casos queden per sobre de $68$.

La taula de la normal només porta valors positius, així que cal fer servir la simetria de la campana:

$P(Z \le -0.2) = 1 - P(Z \le 0.2) = 1 - 0.5793 = 0.4207$

És a dir, un 42.07 % dels casos queden per sota de $-0.2$.

Recorda que $P(Z \le a)$ és l'àrea a l'esquerra de la campana, i que l'àrea total val 1.