Exercicis de distribució normal

Aquest valor es llegeix directament a la taula: fila $0.6$.

$P(Z \le 0.6) \approx 0.7257$

És a dir, un 72.57 % dels casos queden per sota de $0.6$.

Recorda que $P(Z \le a)$ és l'àrea a l'esquerra de la campana, i que l'àrea total val 1.

Les taules només existeixen per a la normal estàndard $N(0,1)$. Per fer-les servir amb qualsevol altra normal, cal tipificar: restar la mitjana i dividir per la desviació.

$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{45 - 50}{5} = -1$

Això vol dir que $45$ està a 1 desviacions per sota de la mitjana.

Ara ja podem anar a la taula:

$P(X \le 45) = P(Z \le -1) \approx 0.1587$

És a dir, un 15.87 % dels casos.

La taula de la normal dona sempre l'àrea de l'esquerra. Quan et demanen la dreta, has de restar a 1, perquè l'àrea total de la campana val exactament 1.

Pas 1 — tipificar:

$z = \frac{84 - 80}{4} = 1$

Pas 2 — buscar l'àrea de l'esquerra:

$P(Z \le 1) \approx 0.8413$

Pas 3 — restar a 1:

$P(X \ge 84) = 1 - 0.8413 = 0.1587$

És a dir, un 15.87 % dels casos queden per sobre de $84$.

Aquest valor es llegeix directament a la taula: fila $0.7$.

$P(Z \le 0.7) \approx 0.7580$

És a dir, un 75.80 % dels casos queden per sota de $0.7$.

Recorda que $P(Z \le a)$ és l'àrea a l'esquerra de la campana, i que l'àrea total val 1.

Les taules només existeixen per a la normal estàndard $N(0,1)$. Per fer-les servir amb qualsevol altra normal, cal tipificar: restar la mitjana i dividir per la desviació.

$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{40 - 50}{5} = -2$

Això vol dir que $40$ està a 2 desviacions per sota de la mitjana.

Ara ja podem anar a la taula:

$P(X \le 40) = P(Z \le -2) \approx 0.0228$

És a dir, un 2.28 % dels casos.

La taula de la normal dona sempre l'àrea de l'esquerra. Quan et demanen la dreta, has de restar a 1, perquè l'àrea total de la campana val exactament 1.

Pas 1 — tipificar:

$z = \frac{88 - 80}{4} = 2$

Pas 2 — buscar l'àrea de l'esquerra:

$P(Z \le 2) \approx 0.9772$

Pas 3 — restar a 1:

$P(X \ge 88) = 1 - 0.9772 = 0.0228$

És a dir, un 2.28 % dels casos queden per sobre de $88$.

Aquest valor es llegeix directament a la taula: fila $0.8$.

$P(Z \le 0.8) \approx 0.7881$

És a dir, un 78.81 % dels casos queden per sota de $0.8$.

Recorda que $P(Z \le a)$ és l'àrea a l'esquerra de la campana, i que l'àrea total val 1.

Les taules només existeixen per a la normal estàndard $N(0,1)$. Per fer-les servir amb qualsevol altra normal, cal tipificar: restar la mitjana i dividir per la desviació.

$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{60 - 50}{10} = 1$

Això vol dir que $60$ està a 1 desviacions per sobre de la mitjana.

Ara ja podem anar a la taula:

$P(X \le 60) = P(Z \le 1) \approx 0.8413$

És a dir, un 84.13 % dels casos.

La taula de la normal dona sempre l'àrea de l'esquerra. Quan et demanen la dreta, has de restar a 1, perquè l'àrea total de la campana val exactament 1.

Pas 1 — tipificar:

$z = \frac{76 - 80}{4} = -1$

Pas 2 — buscar l'àrea de l'esquerra:

$P(Z \le -1) \approx 0.1587$

Pas 3 — restar a 1:

$P(X \ge 76) = 1 - 0.1587 = 0.8413$

És a dir, un 84.13 % dels casos queden per sobre de $76$.

Aquest valor es llegeix directament a la taula: fila $0.9$.

$P(Z \le 0.9) \approx 0.8159$

És a dir, un 81.59 % dels casos queden per sota de $0.9$.

Recorda que $P(Z \le a)$ és l'àrea a l'esquerra de la campana, i que l'àrea total val 1.