Exercicis de distribució normal

Les taules només existeixen per a la normal estàndard $N(0,1)$. Per fer-les servir amb qualsevol altra normal, cal tipificar: restar la mitjana i dividir per la desviació.

$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{24 - 20}{2} = 2$

Això vol dir que $24$ està a 2 desviacions per sobre de la mitjana.

Ara ja podem anar a la taula:

$P(X \le 24) = P(Z \le 2) \approx 0.9772$

És a dir, un 97.72 % dels casos.

La taula de la normal dona sempre l'àrea de l'esquerra. Quan et demanen la dreta, has de restar a 1, perquè l'àrea total de la campana val exactament 1.

Pas 1 — tipificar:

$z = \frac{38 - 30}{4} = 2$

Pas 2 — buscar l'àrea de l'esquerra:

$P(Z \le 2) \approx 0.9772$

Pas 3 — restar a 1:

$P(X \ge 38) = 1 - 0.9772 = 0.0228$

És a dir, un 2.28 % dels casos queden per sobre de $38$.

La taula de la normal només porta valors positius, així que cal fer servir la simetria de la campana:

$P(Z \le -1.1) = 1 - P(Z \le 1.1) = 1 - 0.8643 = 0.1357$

És a dir, un 13.57 % dels casos queden per sota de $-1.1$.

Recorda que $P(Z \le a)$ és l'àrea a l'esquerra de la campana, i que l'àrea total val 1.

Les taules només existeixen per a la normal estàndard $N(0,1)$. Per fer-les servir amb qualsevol altra normal, cal tipificar: restar la mitjana i dividir per la desviació.

$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{18 - 20}{2} = -1$

Això vol dir que $18$ està a 1 desviacions per sota de la mitjana.

Ara ja podem anar a la taula:

$P(X \le 18) = P(Z \le -1) \approx 0.1587$

És a dir, un 15.87 % dels casos.

La taula de la normal dona sempre l'àrea de l'esquerra. Quan et demanen la dreta, has de restar a 1, perquè l'àrea total de la campana val exactament 1.

Pas 1 — tipificar:

$z = \frac{26 - 30}{4} = -1$

Pas 2 — buscar l'àrea de l'esquerra:

$P(Z \le -1) \approx 0.1587$

Pas 3 — restar a 1:

$P(X \ge 26) = 1 - 0.1587 = 0.8413$

És a dir, un 84.13 % dels casos queden per sobre de $26$.

La taula de la normal només porta valors positius, així que cal fer servir la simetria de la campana:

$P(Z \le -1.0) = 1 - P(Z \le 1.0) = 1 - 0.8413 = 0.1587$

És a dir, un 15.87 % dels casos queden per sota de $-1.0$.

Recorda que $P(Z \le a)$ és l'àrea a l'esquerra de la campana, i que l'àrea total val 1.

Les taules només existeixen per a la normal estàndard $N(0,1)$. Per fer-les servir amb qualsevol altra normal, cal tipificar: restar la mitjana i dividir per la desviació.

$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{16 - 20}{2} = -2$

Això vol dir que $16$ està a 2 desviacions per sota de la mitjana.

Ara ja podem anar a la taula:

$P(X \le 16) = P(Z \le -2) \approx 0.0228$

És a dir, un 2.28 % dels casos.

La taula de la normal dona sempre l'àrea de l'esquerra. Quan et demanen la dreta, has de restar a 1, perquè l'àrea total de la campana val exactament 1.

Pas 1 — tipificar:

$z = \frac{36 - 30}{6} = 1$

Pas 2 — buscar l'àrea de l'esquerra:

$P(Z \le 1) \approx 0.8413$

Pas 3 — restar a 1:

$P(X \ge 36) = 1 - 0.8413 = 0.1587$

És a dir, un 15.87 % dels casos queden per sobre de $36$.

La taula de la normal només porta valors positius, així que cal fer servir la simetria de la campana:

$P(Z \le -0.9) = 1 - P(Z \le 0.9) = 1 - 0.8159 = 0.1841$

És a dir, un 18.41 % dels casos queden per sota de $-0.9$.

Recorda que $P(Z \le a)$ és l'àrea a l'esquerra de la campana, i que l'àrea total val 1.

Les taules només existeixen per a la normal estàndard $N(0,1)$. Per fer-les servir amb qualsevol altra normal, cal tipificar: restar la mitjana i dividir per la desviació.

$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{25 - 20}{5} = 1$

Això vol dir que $25$ està a 1 desviacions per sobre de la mitjana.

Ara ja podem anar a la taula:

$P(X \le 25) = P(Z \le 1) \approx 0.8413$

És a dir, un 84.13 % dels casos.