Exercicis de distribució normal

Les taules només existeixen per a la normal estàndard $N(0,1)$. Per fer-les servir amb qualsevol altra normal, cal tipificar: restar la mitjana i dividir per la desviació.

$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{0 - 20}{10} = -2$

Això vol dir que $0$ està a 2 desviacions per sota de la mitjana.

Ara ja podem anar a la taula:

$P(X \le 0) = P(Z \le -2) \approx 0.0228$

És a dir, un 2.28 % dels casos.

La taula de la normal dona sempre l'àrea de l'esquerra. Quan et demanen la dreta, has de restar a 1, perquè l'àrea total de la campana val exactament 1.

Pas 1 — tipificar:

$z = \frac{56 - 60}{4} = -1$

Pas 2 — buscar l'àrea de l'esquerra:

$P(Z \le -1) \approx 0.1587$

Pas 3 — restar a 1:

$P(X \ge 56) = 1 - 0.1587 = 0.8413$

És a dir, un 84.13 % dels casos queden per sobre de $56$.

La taula de la normal només porta valors positius, així que cal fer servir la simetria de la campana:

$P(Z \le -0.1) = 1 - P(Z \le 0.1) = 1 - 0.5398 = 0.4602$

És a dir, un 46.02 % dels casos queden per sota de $-0.1$.

Recorda que $P(Z \le a)$ és l'àrea a l'esquerra de la campana, i que l'àrea total val 1.

Les taules només existeixen per a la normal estàndard $N(0,1)$. Per fer-les servir amb qualsevol altra normal, cal tipificar: restar la mitjana i dividir per la desviació.

$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{52 - 50}{2} = 1$

Això vol dir que $52$ està a 1 desviacions per sobre de la mitjana.

Ara ja podem anar a la taula:

$P(X \le 52) = P(Z \le 1) \approx 0.8413$

És a dir, un 84.13 % dels casos.

La taula de la normal dona sempre l'àrea de l'esquerra. Quan et demanen la dreta, has de restar a 1, perquè l'àrea total de la campana val exactament 1.

Pas 1 — tipificar:

$z = \frac{66 - 60}{6} = 1$

Pas 2 — buscar l'àrea de l'esquerra:

$P(Z \le 1) \approx 0.8413$

Pas 3 — restar a 1:

$P(X \ge 66) = 1 - 0.8413 = 0.1587$

És a dir, un 15.87 % dels casos queden per sobre de $66$.

Aquest valor es llegeix directament a la taula: fila $0.1$.

$P(Z \le 0.1) \approx 0.5398$

És a dir, un 53.98 % dels casos queden per sota de $0.1$.

Recorda que $P(Z \le a)$ és l'àrea a l'esquerra de la campana, i que l'àrea total val 1.

Les taules només existeixen per a la normal estàndard $N(0,1)$. Per fer-les servir amb qualsevol altra normal, cal tipificar: restar la mitjana i dividir per la desviació.

$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{54 - 50}{2} = 2$

Això vol dir que $54$ està a 2 desviacions per sobre de la mitjana.

Ara ja podem anar a la taula:

$P(X \le 54) = P(Z \le 2) \approx 0.9772$

És a dir, un 97.72 % dels casos.

La taula de la normal dona sempre l'àrea de l'esquerra. Quan et demanen la dreta, has de restar a 1, perquè l'àrea total de la campana val exactament 1.

Pas 1 — tipificar:

$z = \frac{72 - 60}{6} = 2$

Pas 2 — buscar l'àrea de l'esquerra:

$P(Z \le 2) \approx 0.9772$

Pas 3 — restar a 1:

$P(X \ge 72) = 1 - 0.9772 = 0.0228$

És a dir, un 2.28 % dels casos queden per sobre de $72$.

Aquest valor es llegeix directament a la taula: fila $0.2$.

$P(Z \le 0.2) \approx 0.5793$

És a dir, un 57.93 % dels casos queden per sota de $0.2$.

Recorda que $P(Z \le a)$ és l'àrea a l'esquerra de la campana, i que l'àrea total val 1.

Les taules només existeixen per a la normal estàndard $N(0,1)$. Per fer-les servir amb qualsevol altra normal, cal tipificar: restar la mitjana i dividir per la desviació.

$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{48 - 50}{2} = -1$

Això vol dir que $48$ està a 1 desviacions per sota de la mitjana.

Ara ja podem anar a la taula:

$P(X \le 48) = P(Z \le -1) \approx 0.1587$

És a dir, un 15.87 % dels casos.