Exercicis de distribució normal

La taula de la normal dona sempre l'àrea de l'esquerra. Quan et demanen la dreta, has de restar a 1, perquè l'àrea total de la campana val exactament 1.

Pas 1 — tipificar:

$z = \frac{42 - 30}{6} = 2$

Pas 2 — buscar l'àrea de l'esquerra:

$P(Z \le 2) \approx 0.9772$

Pas 3 — restar a 1:

$P(X \ge 42) = 1 - 0.9772 = 0.0228$

És a dir, un 2.28 % dels casos queden per sobre de $42$.

La taula de la normal només porta valors positius, així que cal fer servir la simetria de la campana:

$P(Z \le -0.8) = 1 - P(Z \le 0.8) = 1 - 0.7881 = 0.2119$

És a dir, un 21.19 % dels casos queden per sota de $-0.8$.

Recorda que $P(Z \le a)$ és l'àrea a l'esquerra de la campana, i que l'àrea total val 1.

Les taules només existeixen per a la normal estàndard $N(0,1)$. Per fer-les servir amb qualsevol altra normal, cal tipificar: restar la mitjana i dividir per la desviació.

$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{30 - 20}{5} = 2$

Això vol dir que $30$ està a 2 desviacions per sobre de la mitjana.

Ara ja podem anar a la taula:

$P(X \le 30) = P(Z \le 2) \approx 0.9772$

És a dir, un 97.72 % dels casos.

La taula de la normal dona sempre l'àrea de l'esquerra. Quan et demanen la dreta, has de restar a 1, perquè l'àrea total de la campana val exactament 1.

Pas 1 — tipificar:

$z = \frac{24 - 30}{6} = -1$

Pas 2 — buscar l'àrea de l'esquerra:

$P(Z \le -1) \approx 0.1587$

Pas 3 — restar a 1:

$P(X \ge 24) = 1 - 0.1587 = 0.8413$

És a dir, un 84.13 % dels casos queden per sobre de $24$.

La taula de la normal només porta valors positius, així que cal fer servir la simetria de la campana:

$P(Z \le -0.7) = 1 - P(Z \le 0.7) = 1 - 0.7580 = 0.2420$

És a dir, un 24.20 % dels casos queden per sota de $-0.7$.

Recorda que $P(Z \le a)$ és l'àrea a l'esquerra de la campana, i que l'àrea total val 1.

Les taules només existeixen per a la normal estàndard $N(0,1)$. Per fer-les servir amb qualsevol altra normal, cal tipificar: restar la mitjana i dividir per la desviació.

$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{15 - 20}{5} = -1$

Això vol dir que $15$ està a 1 desviacions per sota de la mitjana.

Ara ja podem anar a la taula:

$P(X \le 15) = P(Z \le -1) \approx 0.1587$

És a dir, un 15.87 % dels casos.

La taula de la normal dona sempre l'àrea de l'esquerra. Quan et demanen la dreta, has de restar a 1, perquè l'àrea total de la campana val exactament 1.

Pas 1 — tipificar:

$z = \frac{63 - 60}{3} = 1$

Pas 2 — buscar l'àrea de l'esquerra:

$P(Z \le 1) \approx 0.8413$

Pas 3 — restar a 1:

$P(X \ge 63) = 1 - 0.8413 = 0.1587$

És a dir, un 15.87 % dels casos queden per sobre de $63$.

La taula de la normal només porta valors positius, així que cal fer servir la simetria de la campana:

$P(Z \le -0.6) = 1 - P(Z \le 0.6) = 1 - 0.7257 = 0.2743$

És a dir, un 27.43 % dels casos queden per sota de $-0.6$.

Recorda que $P(Z \le a)$ és l'àrea a l'esquerra de la campana, i que l'àrea total val 1.

Les taules només existeixen per a la normal estàndard $N(0,1)$. Per fer-les servir amb qualsevol altra normal, cal tipificar: restar la mitjana i dividir per la desviació.

$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{10 - 20}{5} = -2$

Això vol dir que $10$ està a 2 desviacions per sota de la mitjana.

Ara ja podem anar a la taula:

$P(X \le 10) = P(Z \le -2) \approx 0.0228$

És a dir, un 2.28 % dels casos.

La taula de la normal dona sempre l'àrea de l'esquerra. Quan et demanen la dreta, has de restar a 1, perquè l'àrea total de la campana val exactament 1.

Pas 1 — tipificar:

$z = \frac{66 - 60}{3} = 2$

Pas 2 — buscar l'àrea de l'esquerra:

$P(Z \le 2) \approx 0.9772$

Pas 3 — restar a 1:

$P(X \ge 66) = 1 - 0.9772 = 0.0228$

És a dir, un 2.28 % dels casos queden per sobre de $66$.