Exercicis de distribució normal

La taula de la normal dona sempre l'àrea de l'esquerra. Quan et demanen la dreta, has de restar a 1, perquè l'àrea total de la campana val exactament 1.

Pas 1 — tipificar:

$z = \frac{54 - 60}{6} = -1$

Pas 2 — buscar l'àrea de l'esquerra:

$P(Z \le -1) \approx 0.1587$

Pas 3 — restar a 1:

$P(X \ge 54) = 1 - 0.1587 = 0.8413$

És a dir, un 84.13 % dels casos queden per sobre de $54$.

Aquest valor es llegeix directament a la taula: fila $0.3$.

$P(Z \le 0.3) \approx 0.6179$

És a dir, un 61.79 % dels casos queden per sota de $0.3$.

Recorda que $P(Z \le a)$ és l'àrea a l'esquerra de la campana, i que l'àrea total val 1.

Les taules només existeixen per a la normal estàndard $N(0,1)$. Per fer-les servir amb qualsevol altra normal, cal tipificar: restar la mitjana i dividir per la desviació.

$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{46 - 50}{2} = -2$

Això vol dir que $46$ està a 2 desviacions per sota de la mitjana.

Ara ja podem anar a la taula:

$P(X \le 46) = P(Z \le -2) \approx 0.0228$

És a dir, un 2.28 % dels casos.

La taula de la normal dona sempre l'àrea de l'esquerra. Quan et demanen la dreta, has de restar a 1, perquè l'àrea total de la campana val exactament 1.

Pas 1 — tipificar:

$z = \frac{83 - 80}{3} = 1$

Pas 2 — buscar l'àrea de l'esquerra:

$P(Z \le 1) \approx 0.8413$

Pas 3 — restar a 1:

$P(X \ge 83) = 1 - 0.8413 = 0.1587$

És a dir, un 15.87 % dels casos queden per sobre de $83$.

Aquest valor es llegeix directament a la taula: fila $0.4$.

$P(Z \le 0.4) \approx 0.6554$

És a dir, un 65.54 % dels casos queden per sota de $0.4$.

Recorda que $P(Z \le a)$ és l'àrea a l'esquerra de la campana, i que l'àrea total val 1.

Les taules només existeixen per a la normal estàndard $N(0,1)$. Per fer-les servir amb qualsevol altra normal, cal tipificar: restar la mitjana i dividir per la desviació.

$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{55 - 50}{5} = 1$

Això vol dir que $55$ està a 1 desviacions per sobre de la mitjana.

Ara ja podem anar a la taula:

$P(X \le 55) = P(Z \le 1) \approx 0.8413$

És a dir, un 84.13 % dels casos.

La taula de la normal dona sempre l'àrea de l'esquerra. Quan et demanen la dreta, has de restar a 1, perquè l'àrea total de la campana val exactament 1.

Pas 1 — tipificar:

$z = \frac{86 - 80}{3} = 2$

Pas 2 — buscar l'àrea de l'esquerra:

$P(Z \le 2) \approx 0.9772$

Pas 3 — restar a 1:

$P(X \ge 86) = 1 - 0.9772 = 0.0228$

És a dir, un 2.28 % dels casos queden per sobre de $86$.

Aquest valor es llegeix directament a la taula: fila $0.5$.

$P(Z \le 0.5) \approx 0.6915$

És a dir, un 69.15 % dels casos queden per sota de $0.5$.

Recorda que $P(Z \le a)$ és l'àrea a l'esquerra de la campana, i que l'àrea total val 1.

Les taules només existeixen per a la normal estàndard $N(0,1)$. Per fer-les servir amb qualsevol altra normal, cal tipificar: restar la mitjana i dividir per la desviació.

$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{60 - 50}{5} = 2$

Això vol dir que $60$ està a 2 desviacions per sobre de la mitjana.

Ara ja podem anar a la taula:

$P(X \le 60) = P(Z \le 2) \approx 0.9772$

És a dir, un 97.72 % dels casos.

La taula de la normal dona sempre l'àrea de l'esquerra. Quan et demanen la dreta, has de restar a 1, perquè l'àrea total de la campana val exactament 1.

Pas 1 — tipificar:

$z = \frac{77 - 80}{3} = -1$

Pas 2 — buscar l'àrea de l'esquerra:

$P(Z \le -1) \approx 0.1587$

Pas 3 — restar a 1:

$P(X \ge 77) = 1 - 0.1587 = 0.8413$

És a dir, un 84.13 % dels casos queden per sobre de $77$.