Exercicis de distribució normal

La taula de la normal dona sempre l'àrea de l'esquerra. Quan et demanen la dreta, has de restar a 1, perquè l'àrea total de la campana val exactament 1.

Pas 1 — tipificar:

$z = \frac{21 - 15}{6} = 1$

Pas 2 — buscar l'àrea de l'esquerra:

$P(Z \le 1) \approx 0.8413$

Pas 3 — restar a 1:

$P(X \ge 21) = 1 - 0.8413 = 0.1587$

És a dir, un 15.87 % dels casos queden per sobre de $21$.

La taula de la normal només porta valors positius, així que cal fer servir la simetria de la campana:

$P(Z \le -1.8) = 1 - P(Z \le 1.8) = 1 - 0.9641 = 0.0359$

És a dir, un 3.59 % dels casos queden per sota de $-1.8$.

Recorda que $P(Z \le a)$ és l'àrea a l'esquerra de la campana, i que l'àrea total val 1.

Les taules només existeixen per a la normal estàndard $N(0,1)$. Per fer-les servir amb qualsevol altra normal, cal tipificar: restar la mitjana i dividir per la desviació.

$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{0 - 10}{5} = -2$

Això vol dir que $0$ està a 2 desviacions per sota de la mitjana.

Ara ja podem anar a la taula:

$P(X \le 0) = P(Z \le -2) \approx 0.0228$

És a dir, un 2.28 % dels casos.

La taula de la normal dona sempre l'àrea de l'esquerra. Quan et demanen la dreta, has de restar a 1, perquè l'àrea total de la campana val exactament 1.

Pas 1 — tipificar:

$z = \frac{27 - 15}{6} = 2$

Pas 2 — buscar l'àrea de l'esquerra:

$P(Z \le 2) \approx 0.9772$

Pas 3 — restar a 1:

$P(X \ge 27) = 1 - 0.9772 = 0.0228$

És a dir, un 2.28 % dels casos queden per sobre de $27$.

La taula de la normal només porta valors positius, així que cal fer servir la simetria de la campana:

$P(Z \le -1.7) = 1 - P(Z \le 1.7) = 1 - 0.9554 = 0.0446$

És a dir, un 4.46 % dels casos queden per sota de $-1.7$.

Recorda que $P(Z \le a)$ és l'àrea a l'esquerra de la campana, i que l'àrea total val 1.

Les taules només existeixen per a la normal estàndard $N(0,1)$. Per fer-les servir amb qualsevol altra normal, cal tipificar: restar la mitjana i dividir per la desviació.

$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{20 - 10}{10} = 1$

Això vol dir que $20$ està a 1 desviacions per sobre de la mitjana.

Ara ja podem anar a la taula:

$P(X \le 20) = P(Z \le 1) \approx 0.8413$

És a dir, un 84.13 % dels casos.

La taula de la normal dona sempre l'àrea de l'esquerra. Quan et demanen la dreta, has de restar a 1, perquè l'àrea total de la campana val exactament 1.

Pas 1 — tipificar:

$z = \frac{9 - 15}{6} = -1$

Pas 2 — buscar l'àrea de l'esquerra:

$P(Z \le -1) \approx 0.1587$

Pas 3 — restar a 1:

$P(X \ge 9) = 1 - 0.1587 = 0.8413$

És a dir, un 84.13 % dels casos queden per sobre de $9$.

La taula de la normal només porta valors positius, així que cal fer servir la simetria de la campana:

$P(Z \le -1.6) = 1 - P(Z \le 1.6) = 1 - 0.9452 = 0.0548$

És a dir, un 5.48 % dels casos queden per sota de $-1.6$.

Recorda que $P(Z \le a)$ és l'àrea a l'esquerra de la campana, i que l'àrea total val 1.

Les taules només existeixen per a la normal estàndard $N(0,1)$. Per fer-les servir amb qualsevol altra normal, cal tipificar: restar la mitjana i dividir per la desviació.

$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{30 - 10}{10} = 2$

Això vol dir que $30$ està a 2 desviacions per sobre de la mitjana.

Ara ja podem anar a la taula:

$P(X \le 30) = P(Z \le 2) \approx 0.9772$

És a dir, un 97.72 % dels casos.

La taula de la normal dona sempre l'àrea de l'esquerra. Quan et demanen la dreta, has de restar a 1, perquè l'àrea total de la campana val exactament 1.

Pas 1 — tipificar:

$z = \frac{33 - 30}{3} = 1$

Pas 2 — buscar l'àrea de l'esquerra:

$P(Z \le 1) \approx 0.8413$

Pas 3 — restar a 1:

$P(X \ge 33) = 1 - 0.8413 = 0.1587$

És a dir, un 15.87 % dels casos queden per sobre de $33$.