Àlgebra abstracta
Grups, anells, cossos, polinomis, introducció a Galois i àlgebra commutativa.
- Grups, homomorfismes i accions: Lagrange, quocients i lema de BurnsideAxiomes de grup, subgrups i classes laterals, teorema de Lagrange, homomorfismes i nucli, subgrups normals i quocients, accions, òrbites i Burnside.
- Anells, ideals i quocients: unitats, divisors de zero, primers i maximalsAnells i dominis d'integritat, unitats i divisors de zero, ideals i absorció, anells quocient, ideals primers i maximals i la seva caracterització pel quocient.
- Cossos i extensions: polinomi mínim, grau i fórmula de la torreCaracterística i subcòs primer, extensions com a espais vectorials, element algebraic i polinomi mínim, fórmula de la torre i cossos finits.
- Polinomis i irreductibilitat: divisió, arrels, Eisenstein i reducció modularDivisió euclidiana i Bézout, teorema del residu i arrels múltiples, irreductibilitat segons el cos, arrel racional i criteri d'Eisenstein.
- Introducció a la teoria de Galois: correspondència entre subcossos i subgrupsCossos de descomposició, separabilitat i normalitat, grup de Galois, teorema fonamental de la correspondència i resolubilitat per radicals.
- Àlgebra commutativa: mòduls, anells noetherians, localització i radicalsMòduls i generació finita, condició noetheriana i base de Hilbert, localització i anells locals, radical d'un ideal, Nullstellensatz i bases de Gröbner.