Biblioteca de 102 exercicis de 4 tipus diferents, de 10 en 10: els del mateix tipus canvien les dades. Escriu la resposta, comprova-la i, si falla, mira les pistes abans de rendir-te.
Resol 8x+5<7. Quin és el valor frontera de la solució?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Resol-la com una equació per trobar la frontera.
Pista 2.
El valor frontera no depèn del símbol: el símbol només decideix cap a quin costat va la solució i si l'extrem s'inclou.
Com es fa
Resolent la igualtat associada: 8x=2 i x=0,25. Com que el coeficient és positiu, el sentit es manté.
Compte amb això.
Oblidar que en dividir per un coeficient negatiu el sentit de la desigualtat canvia.
Exercici 2
Si −7x<−2, quina forma té la solució?
Pista 1.
Divideix els dos membres pel coeficient de x.
Pista 2.
Si el coeficient és negatiu, el sentit de la desigualtat s'inverteix.
Com es fa
Dividint per −7, que és negatiu, el sentit s'inverteix, de manera que la solució és x>72. Es comprova substituint un valor interior a la inequació original.
Compte amb això.
Dividir per un negatiu sense girar el símbol.
Exercici 3
Quin és l'enter més petit que compleix 6x+7≥23?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Resol la inequació i mira quin interval queda.
Pista 2.
Després busca el primer enter que hi pertany, vigilant si l'extrem s'inclou.
Com es fa
La inequació dona x≥2,66667, de manera que el primer enter que hi entra és 3. Com que la desigualtat no és estricta, si la frontera és un enter sí que compta.
Compte amb això.
Agafar la frontera com a resposta quan la desigualtat és estricta i la frontera és un enter.
Exercici 4
Resol (x+1)x≥0.
Pista 1.
Troba els zeros dels factors i estudia el signe del producte a cada interval.
Pista 2.
El producte de dos factors és negatiu quan tenen signes contraris, i això passa entre els dos zeros.
Com es fa
Els zeros són −1 i 0. Entre ells, un factor és positiu i l'altre negatiu, de manera que el producte és negatiu; fora, tots dos tenen el mateix signe i el producte és positiu. Com que es demana producte major o igual que zero, la solució és (−∞,−1]∪[0,+∞). Els zeros s'inclouen perquè la desigualtat no és estricta.
Compte amb això.
Dividir els dos membres per un dels factors, que té signe desconegut, en comptes de fer l'estudi de signes.
Exercici 5
Resol −4x−1≥−5. Quin és el valor frontera de la solució?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Resol-la com una equació per trobar la frontera.
Pista 2.
El valor frontera no depèn del símbol: el símbol només decideix cap a quin costat va la solució i si l'extrem s'inclou.
Com es fa
Resolent la igualtat associada: −4x=−4 i x=1. Com que el coeficient és negatiu, en dividir el sentit de la desigualtat s'inverteix.
Compte amb això.
Oblidar que en dividir per un coeficient negatiu el sentit de la desigualtat canvia.
Exercici 6
Si −x<11, quina forma té la solució?
Pista 1.
Divideix els dos membres pel coeficient de x.
Pista 2.
Si el coeficient és negatiu, el sentit de la desigualtat s'inverteix.
Com es fa
Dividint per −1, que és negatiu, el sentit s'inverteix, de manera que la solució és x>−11. Es comprova substituint un valor interior a la inequació original.
Compte amb això.
Dividir per un negatiu sense girar el símbol.
Exercici 7
Quin és l'enter més petit que compleix 8x+6≥23?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Resol la inequació i mira quin interval queda.
Pista 2.
Després busca el primer enter que hi pertany, vigilant si l'extrem s'inclou.
Com es fa
La inequació dona x≥2,125, de manera que el primer enter que hi entra és 3. Com que la desigualtat no és estricta, si la frontera és un enter sí que compta.
Compte amb això.
Agafar la frontera com a resposta quan la desigualtat és estricta i la frontera és un enter.
Exercici 8
Resol (x−2)(x−6)≥0.
Pista 1.
Troba els zeros dels factors i estudia el signe del producte a cada interval.
Pista 2.
El producte de dos factors és negatiu quan tenen signes contraris, i això passa entre els dos zeros.
Com es fa
Els zeros són 2 i 6. Entre ells, un factor és positiu i l'altre negatiu, de manera que el producte és negatiu; fora, tots dos tenen el mateix signe i el producte és positiu. Com que es demana producte major o igual que zero, la solució és (−∞,2]∪[6,+∞). Els zeros s'inclouen perquè la desigualtat no és estricta.
Compte amb això.
Dividir els dos membres per un dels factors, que té signe desconegut, en comptes de fer l'estudi de signes.
Exercici 9
Resol 4x−9>11. Quin és el valor frontera de la solució?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Resol-la com una equació per trobar la frontera.
Pista 2.
El valor frontera no depèn del símbol: el símbol només decideix cap a quin costat va la solució i si l'extrem s'inclou.
Com es fa
Resolent la igualtat associada: 4x=20 i x=5. Com que el coeficient és positiu, el sentit es manté.
Compte amb això.
Oblidar que en dividir per un coeficient negatiu el sentit de la desigualtat canvia.
Exercici 10
Si 5x>−6, quina forma té la solució?
Pista 1.
Divideix els dos membres pel coeficient de x.
Pista 2.
Si el coeficient és negatiu, el sentit de la desigualtat s'inverteix.
Com es fa
Dividint per 5, que és positiu, el sentit es manté, de manera que la solució és x>−56. Es comprova substituint un valor interior a la inequació original.
Compte amb això.
Dividir per un negatiu sense girar el símbol.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.