Matemàtica discreta
Lògica, conjunts, combinatòria, recurrències, grafs, algorismes, nombres i demostració.
- Lògica proposicional i de predicats: taules de veritat, quantificadors i negacionsConnectius i taules de veritat, tautologies i equivalències, contraposada contra recíproca, quantificadors, negació de cadenes i validesa d'un argument.
- Conjunts, aplicacions i relacions: imatges, equivalències i ordres parcialsOperacions amb conjunts i conjunt de parts, injectivitat i exhaustivitat, imatges i antiimatges, relacions d'equivalència, particions i ordres parcials.
- Combinatòria i tècniques de recompte: variacions, estrelles i barres, inclusió-exclusióPrincipis de suma i producte, permutacions i combinacions, multiconjunts amb estrelles i barres, inclusió-exclusió, principi del colomar i funcions generadores.
- Recurrències lineals i funcions generadores: polinomi característic i ressonànciaRecurrències de primer ordre, equació característica amb arrels múltiples, terme forçat i ressonància, i resolució de Fibonacci amb funcions generadores.
- Grafs i arbres: graus, connectivitat, Euler, bipartició i planaritatLlenguatge dels grafs, lema de les encaixades, caracterització dels arbres, circuits eulerians, grafs bipartits i la fórmula d'Euler per a grafs planars.
- Algorismes: correcció, invariants de bucle i complexitat asimptòticaCorrecció parcial i total, invariants i variants, notació asimptòtica, cost de bucles i recursions, i els algorismes BFS, Dijkstra, Bellman-Ford i Kruskal.
- Teoria elemental de nombres: Euclides, Bézout, congruències i teorema xinèsAlgorisme d'Euclides i identitat de Bézout, equacions diofàntiques lineals, inversos modulars, teorema xinès dels residus, Fermat, Euler i exponenciació binària.
- Principis de demostració: directa, contraposició, contradicció i induccióCom s'escriu una demostració completa: prova directa, contraposada, reducció a l'absurd, inducció ordinària i forta, existència, unicitat i contraexemples.