Geometria
Geometria analítica, formes quadràtiques, transformacions, corbes i superfícies.
- Geometria afí i formes quadràtiques: canvis de referència i classificació de còniquesEspai afí i canvis de referència, equació general d'una cònica o quàdrica, diagonalització ortogonal, centre, classificació i casos degenerats.
- Vectors, productes i projeccions: Gram, Cauchy-Schwarz i àreesProducte escalar i matriu de Gram, desigualtat de Cauchy-Schwarz, projecció ortogonal sobre subespais, producte vectorial i mixt, àrees i volums.
- Rectes, plans i distàncies a l'espai: posicions relatives i rectes creuadesRepresentacions paramètrica i implícita, posicions relatives per rangs, angles, distància punt-pla i punt-recta, i distància entre rectes creuades.
- Transformacions geomètriques: afinitats, isometries i coordenades homogèniesAplicacions afins i composició, coordenades homogènies, isometries, rotacions i reflexions, semblances i cisallaments, determinant i descomposició polar.
- Corbes i superfícies parametritzades: regularitat, longitud i àreaCorbes regulars i paràmetre arc, pla tangent d'una superfície, superfícies implícites, primera forma fonamental, element d'àrea i orientació.
- Introducció a la geometria diferencial: curvatura, Frenet i teorema egregiCurvatura i torsió d'una corba, fórmules de Frenet, operador de forma, curvatures principals, curvatura gaussiana i mitjana, geodèsiques i teorema egregi.