Exercicis de dues variables, correlació i predicció
Biblioteca de 102 exercicis de 4 tipus diferents, de 10 en 10: els del mateix tipus canvien les dades. Escriu la resposta, comprova-la i, si falla, mira les pistes abans de rendir-te.
Una recta ajustada és y^=8+3x. Quin valor prediu per a x=9?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Substitueix el valor a la recta ajustada.
Pista 2.
El resultat és una estimació del valor mitjà esperat, no un valor garantit.
Com es fa
y^=8+3⋅9=35. El pendent 3 s'interpreta així: per cada unitat que augmenta x, s'espera que y augmenti 3 unitats en mitjana. Si el valor queda fora de l'interval de dades observades, es tracta d'una extrapolació i la fiabilitat és menor.
Compte amb això.
Interpretar la predicció com un valor exacte en comptes d'una estimació mitjana.
Exercici 2
Una recta ajustada és y^=18+5x. Per a quin valor de x prediu y^=73?
Escriu només el número, sense unitats.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Planteja l'equació amb el valor predit i aïlla la incògnita.
Pista 2.
Resol 18+5x=73.
Com es fa
De 18+5x=73 surt 5x=55 i x=11. Fer servir la recta en aquest sentit (buscar l'entrada que dona una sortida) és legítim, però la fiabilitat depèn igualment de si el valor cau dins de l'interval observat.
Compte amb això.
Dividir al revès, o oblidar restar el terme constant abans de dividir.
Exercici 3
Quin signe esperaries en la correlació lineal entre les hores de pràctica i el temps per completar una tasca?
Pista 1.
Pregunta't si quan una variable augmenta l'altra tendeix a augmentar o a disminuir.
Pista 2.
El signe només diu el sentit de la relació, no com de forta és.
Com es fa
Quan una augmenta, l'altra tendeix a disminuir, de manera que la correlació seria negativa. El signe no diu res sobre la força de la relació ni sobre la causalitat: una associació pot venir d'una tercera variable.
Compte amb això.
Confondre el signe amb la força de la relació, o deduir causalitat del signe.
Exercici 4
Es pot concloure causalitat d'aquesta observació? «A l'estiu augmenten les vendes de gelats i els banys al mar»
Pista 1.
Una associació pot venir d'una tercera variable que influeix en les dues.
Pista 2.
Per atribuir causes cal un experiment amb assignació aleatòria o un disseny que descarti les alternatives.
Com es fa
No: és una observació sense control. L'associació pot venir d'una tercera variable que influeix en les dues, o d'una coincidència de la mostra. La mida de la mostra no hi canvia res: més dades donen més precisió, no més validesa causal.
Compte amb això.
Confondre una associació observada amb una relació de causa i efecte.
Exercici 5
Una recta ajustada és y^=18+0,5x. Quin valor prediu per a x=15?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Substitueix el valor a la recta ajustada.
Pista 2.
El resultat és una estimació del valor mitjà esperat, no un valor garantit.
Com es fa
y^=18+0,5⋅15=25,5. El pendent 0,5 s'interpreta així: per cada unitat que augmenta x, s'espera que y augmenti 0,5 unitats en mitjana. Si el valor queda fora de l'interval de dades observades, es tracta d'una extrapolació i la fiabilitat és menor.
Compte amb això.
Interpretar la predicció com un valor exacte en comptes d'una estimació mitjana.
Exercici 6
Una recta ajustada és y^=−5−x. Per a quin valor de x prediu y^=−2?
Escriu només el número, sense unitats.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Planteja l'equació amb el valor predit i aïlla la incògnita.
Pista 2.
Resol −5−x=−2.
Com es fa
De −5−x=−2 surt −x=3 i x=−3. Fer servir la recta en aquest sentit (buscar l'entrada que dona una sortida) és legítim, però la fiabilitat depèn igualment de si el valor cau dins de l'interval observat.
Compte amb això.
Dividir al revès, o oblidar restar el terme constant abans de dividir.
Exercici 7
Quin signe esperaries en la correlació lineal entre les hores d'estudi i la nota obtinguda?
Pista 1.
Pregunta't si quan una variable augmenta l'altra tendeix a augmentar o a disminuir.
Pista 2.
El signe només diu el sentit de la relació, no com de forta és.
Com es fa
Es tendeixen a moure en el mateix sentit, de manera que la correlació seria positiva. El signe no diu res sobre la força de la relació ni sobre la causalitat: una associació pot venir d'una tercera variable.
Compte amb això.
Confondre el signe amb la força de la relació, o deduir causalitat del signe.
Exercici 8
Es pot concloure causalitat d'aquesta observació? «Els pobles amb més cigonyes tenen més naixements»
Pista 1.
Una associació pot venir d'una tercera variable que influeix en les dues.
Pista 2.
Per atribuir causes cal un experiment amb assignació aleatòria o un disseny que descarti les alternatives.
Com es fa
No: és una observació sense control. L'associació pot venir d'una tercera variable que influeix en les dues, o d'una coincidència de la mostra. La mida de la mostra no hi canvia res: més dades donen més precisió, no més validesa causal.
Compte amb això.
Confondre una associació observada amb una relació de causa i efecte.
Exercici 9
Una recta ajustada és y^=14−2,2x. Quin valor prediu per a x=8?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Substitueix el valor a la recta ajustada.
Pista 2.
El resultat és una estimació del valor mitjà esperat, no un valor garantit.
Com es fa
y^=14−2,2⋅8=−3,6. El pendent −2,2 s'interpreta així: per cada unitat que augmenta x, s'espera que y disminueixi 2,2 unitats en mitjana. Si el valor queda fora de l'interval de dades observades, es tracta d'una extrapolació i la fiabilitat és menor.
Compte amb això.
Interpretar la predicció com un valor exacte en comptes d'una estimació mitjana.
Exercici 10
Una recta ajustada és y^=10+3x. Per a quin valor de x prediu y^=10?
Escriu només el número, sense unitats.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Planteja l'equació amb el valor predit i aïlla la incògnita.
Pista 2.
Resol 10+3x=10.
Com es fa
De 10+3x=10 surt 3x=0 i x=0. Fer servir la recta en aquest sentit (buscar l'entrada que dona una sortida) és legítim, però la fiabilitat depèn igualment de si el valor cau dins de l'interval observat.
Compte amb això.
Dividir al revès, o oblidar restar el terme constant abans de dividir.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.