Equacions diferencials
EDO de primer ordre i d'ordre superior, sistemes, estabilitat, EDP i models aplicats.
- EDO de primer ordre: separables, lineals, exactes i BernoulliCom classificar una equació diferencial de primer ordre i resoldre-la: separables, factor integrant, exactes, Bernoulli i homogènies, amb exemples resolts.
- EDO lineals d'ordre superior: coeficients constants, ressonància i LaplaceBase de solucions, equació característica amb arrels múltiples i complexes, coeficients indeterminats amb ressonància, variació de constants i Laplace.
- Sistemes d'EDO i estabilitat: exponencial de matriu, retrat de fase i linealitzacióMatriu fonamental i exponencial de matriu, blocs de Jordan, classificació d'equilibris, linealització de sistemes no lineals i funcions de Lyapunov.
- Equacions en derivades parcials: transport, calor, ones i LaplaceClassificació el·líptica, parabòlica i hiperbòlica, mètode de les característiques, separació de variables amb sèries de Fourier, d'Alembert i principi del màxim.
- Existència i unicitat: Picard-Lindelöf, interval maximal i dependència contínuaFormulació integral, iteració de Picard, condició de Lipschitz, quan falla la unicitat, explosió en temps finit i desigualtat de Grönwall.
- Models amb equacions diferencials: poblacions, mescles, oscil·ladors i SIRCom construir una EDO a partir d'un balanç: creixement logístic, dipòsits de mescla, refredament de Newton, massa-molla-amortidor, circuits RLC i model SIR.