Dissenyar una investigació: població, mostra i biaixos
Vols practicar? Aquest tema té 108 exercicis interactius de 4 tipus, de deu en deu, amb correcció immediata i explicació pas a pas.
L'estadística no comença amb els càlculs: comença amb com s'han recollit les dades. Una mitjana calculada perfectament sobre una mostra mal triada no diu res de la realitat, i detectar-ho és la part del tema que més es valora.
El que has de dominar abans: percentatges i lectura atenta de preguntes.
Població, mostra i variable
La població és el conjunt sencer sobre el qual vols obtenir informació.
La mostra és el subconjunt que realment observes.
La variable és la característica que mesures.
Les tres coses s'han de declarar explícitament abans de recollir res, perquè les conclusions només valen per a la població i el període estudiats.
Tipus de variable
Qualitativa: categories sense valor numèric, com el mitjà de transport o el color preferit.
Quantitativa discreta: números que es compten, com el nombre de germans o d'absències. Entre dos valors consecutius no hi ha res.
Quantitativa contínua: números que es mesuren, com una alçada o una durada. Entre dos valors sempre hi pot haver un altre.
La distinció importa perquè determina quins gràfics i quines mesures tenen sentit: no es pot calcular la mitjana d'un color.
Què és una pregunta estadística
Una pregunta és estadística si preveu variabilitat: si les respostes poden ser diferents entre individus.
«Quina alçada fa en Joan?» no és estadística: té una sola resposta. «Quina alçada fan els alumnes de quart?» sí que ho és.
Per fer-la operativa cal definir tres coses: la unitat observada (qui o què es mesura), el període de referència i les categories admeses.
El biaix de selecció
Una selecció aleatòria ajuda a reduir el biaix. Però hi ha una cosa que convé tenir molt clara:
Una mostra gran no corregeix una selecció esbiaixada.
Si pregunta malament, preguntar-ho a més gent no ho arregla: simplement dona una resposta equivocada amb més confiança.
Les preguntes han de ser neutres
Una pregunta no ha de suggerir la resposta. «No creus que hauríem de tenir més pati?» ja porta la resposta a dins, i les respostes que reculli no mesuren l'opinió sinó la formulació.
Dades absents, zeros i errors
Són tres coses diferents i s'han de distingir:
- una dada absent és una observació que no s'ha pogut recollir;
- un zero és un valor mesurat que val zero;
- un error d'enregistrament és una dada que està malament.
Codificar una absència com un zero canvia totes les mitjanes i és un dels errors de tractament de dades més greus i més habituals.
Representativitat no vol dir quantitat
Una mostra és representativa si s'assembla a la població en el que importa, no si és gran.
Si fas una enquesta per xarxes socials, deixes fora tothom que no les faci servir, per molts milers de respostes que reculls. Si preguntes a la biblioteca pel temps d'estudi, només hi tens qui va a la biblioteca.
La formulació honesta d'una conclusió ha de dir quina població i quin període s'han estudiat. «El dels alumnes que eren a la biblioteca el dimarts al matí...» és una afirmació defensable; «el dels alumnes...» no ho és, si les dades venen d'allà.
Un estudi sobre com arriben a l'institut
Volem estudiar com arriben a l'institut els alumnes d'un centre. Defineix els elements de l'estudi i proposa una recollida raonable.
Població. Els alumnes del centre. No «els joves», ni «els alumnes de la ciutat»: només aquests .
Variable. El mitjà de transport habitual. És qualitativa, amb categories com a peu, bicicleta, autobús, cotxe, altres.
Període. Cal fixar-lo: «durant la darrera setmana de curs» o «habitualment aquest trimestre». Sense període, la pregunta és ambigua.
Una recollida esbiaixada. Preguntar només a qui arriba a l'aparcament de bicicletes. El resultat diria que gairebé tothom ve en bicicleta, cosa que no té res a veure amb la realitat: la mostra està triada precisament pel valor de la variable que s'estudia. És el biaix de selecció en la seva forma més pura.
Una recollida raonable. Seleccionar alumnes aleatòriament dins de cada curs, amb quantitats proporcionals a la mida del curs, i preguntar a tots pel mateix període de referència.
Per què repartir per cursos. Perquè és plausible que els alumnes grans tinguin més autonomia i facin servir mitjans diferents. Garantint presència de tots els cursos en la proporció correcta, s'evita que un grup quedi sobrerepresentat.
El que cal escriure a la conclusió. La població ( alumnes del centre), el període, el mètode de selecció i la mida de la mostra. Sense aquestes dades, el lector no pot jutjar si el resultat és fiable.
Reformular una pregunta tendenciosa
Reformula «No creus que hauríem de tenir més pati?» perquè reculli opinions sense orientar-les.
Què falla a l'original. Tres coses alhora:
- «No creus que...» és una formulació que convida a dir sí;
- «hauríem» pressuposa que és desitjable;
- no ofereix cap opció intermèdia ni cap alternativa.
Una versió neutra. «Quina durada et semblaria adequada per a l'estona de pati? Marca una opció: menys de la que hi ha ara / la que hi ha ara / una mica més / bastant més.»
Per què funciona millor. No suggereix cap resposta, ofereix opcions simètriques en les dues direccions, i inclou l'opció de mantenir-ho igual, que a l'original era invisible.
Una millora addicional. Preguntar també quina durada hi ha actualment, per comprovar que qui respon ho sap. Si la meitat dels enquestats no sap quant dura el pati, les seves preferències són poc informatives.
El que mostra aquest exercici. La formulació forma part de l'instrument de mesura, exactament com la cinta mètrica en una longitud. Una pregunta mal formulada no mesura el que diu que mesura, i cap càlcul posterior no ho pot corregir.
Escriu la fitxa de l'estudi abans de recollir res
Quatre línies: població, variable (i el seu tipus), període i mètode de selecció.
Serveix per decidir si el disseny respon realment a la pregunta, per redactar la conclusió amb els límits correctes, i perquè una altra persona pugui repetir l'estudi. En un treball d'estadística, aquesta fitxa és el que distingeix una recollida de dades d'una acumulació de respostes.
Exercici resolt: classificar variables
Classifica aquestes variables: color preferit, nombre d'absències i alçada.
Color preferit: qualitativa. Són categories sense valor numèric. No es pot calcular la seva mitjana, i la mesura de centre que té sentit és la moda, el color més freqüent.
Nombre d'absències: quantitativa discreta. Es compta, i entre i absències no hi ha cap valor intermedi. Es pot calcular la mitjana, tot i que el resultat pot ser decimal: una mitjana de absències és perfectament interpretable com a valor mitjà, encara que cap alumne no en tingui .
Alçada: quantitativa contínua. Es mesura, i entre dues alçades sempre hi pot haver una altra. Aquí la precisió depèn de l'instrument, i convé declarar-la: cm no és el mateix que cm.
Per què aquesta classificació decideix la resta. Amb una qualitativa es fan taules de freqüències i gràfics de barres o de sectors. Amb una discreta de pocs valors, barres. Amb una contínua, histogrames amb intervals, i aquí sí que té sentit la desviació típica. Triar el gràfic abans de classificar la variable és la manera de triar-lo malament.
Exercici resolt: el biaix de preguntar a la biblioteca
Es vol conèixer el temps d'estudi de tot l'institut i només es pregunta a la biblioteca. Quin biaix pot aparèixer?
El biaix. Qui és a la biblioteca està, precisament, estudiant. La mostra sobrerepresenta els alumnes que estudien més, i probablement els que estudien fora de casa.
La direcció de l'error. La mitjana de temps d'estudi sortirà més alta que la de la població real. I no és un error aleatori que es compensi amb més dades: és un error sistemàtic en una direcció coneguda.
Per què més respostes no ho arreglen. Si preguntes a mil alumnes de la biblioteca en comptes de a trenta, obtindràs una estimació més precisa del temps d'estudi dels alumnes que van a la biblioteca, que continua no sent la població que volies estudiar. La mida de la mostra redueix l'error aleatori, no el biaix.
Qui queda fora, i això també importa. Els alumnes que estudien a casa, els que no estudien gens, i els que tenen altres obligacions a la tarda. Precisament els grups que més farien baixar la mitjana.
Com es corregiria. Seleccionar alumnes aleatòriament de la llista del centre, no del lloc on es troben, i buscar-los per preguntar-los. És més feina, i és l'única manera que la mostra pugui representar la població.
Una alternativa honesta si no es pot fer. Mantenir la recollida i canviar la conclusió: declarar que l'estudi descriu els usuaris de la biblioteca i no tot l'institut. Una conclusió ben delimitada sobre una mostra esbiaixada és preferible a una conclusió general que no se sosté.
On ho faràs servir
Aquest tema és el que et permet llegir enquestes, estudis i notícies amb criteri, i és el que més es demana a les proves de competències, perquè no es pot respondre amb un càlcul.
Als temes següents del bloc faràs servir aquestes idees constantment: les mesures de centre i de dispersió es calculen sobre una mostra, i la seva interpretació depèn de com s'hagi triat.
I a batxillerat, tota l'estadística inferencial és el tractament formal d'aquesta pregunta: què es pot afirmar de la població a partir d'una mostra, i amb quin grau de confiança.
Ara prova-ho tu. 108 exercicis d'aquest tema, de 4 tipus diferents, per resoldre en línia, de deu en deu: escrius la resposta, te la corregeix a l'instant i, si falles, t'explica com es fa pas a pas. Quan acabis una tanda, en tens deu més, amb dades noves.
Fer els exercicisSimulacre d'examen