Optimització
Extrems lliures i amb restriccions, Lagrange, programació lineal, convexitat i KKT.
- Extrems lliures: existència, punts crítics i condicions de segon ordreWeierstrass i coercivitat, gradient nul com a condició necessària, classificació amb la hessiana, casos inconcloents i estratègia per trobar l'òptim global.
- Multiplicadors de Lagrange: restriccions d'igualtat i qualificacióGeometria de les restriccions, teorema de Lagrange i hipòtesi de rang, punts singulars on falla, condicions de segon ordre amb el lagrangià i conjunt actiu.
- Programació lineal i dualitat: vèrtexs, simplex i certificats d'optimalitatPoliedres i solucions bàsiques factibles, mètode del símplex, problema dual, dualitat feble i forta, complementarietat i interpretació dels multiplicadors.
- Optimització convexa i condicions KKT: de local a globalConjunts i funcions convexes, tot mínim local és global, lagrangià i funció dual, condicions KKT, qualificació de Slater i convexitat forta.
- Algorismes d'optimització: descens del gradient, Newton i variables enteresFormulació amb variables auxiliars i binàries, descens del gradient i elecció del pas, cerca d'Armijo, mètode de Newton, gradient projectat i ramificació i acotació.