Biblioteca de 108 exercicis de 4 tipus diferents, de 10 en 10: els del mateix tipus canvien les dades. Escriu la resposta, comprova-la i, si falla, mira les pistes abans de rendir-te.
5 unitats d'un producte costen 43,75 euros. Quin és el preu d'una unitat?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El preu unitari és el cost dividit pel nombre d'unitats.
Pista 2.
Calcula 43,75:5.
Com es fa
43,75:5=8,75 euros per unitat. Aquesta és la constant de proporcionalitat, i té unitats: euros per unitat.
Compte amb això.
Dividir al revés, el nombre d'unitats entre el preu, cosa que dona unitats per euro.
Exercici 2
Si 10 unitats costen 7,60 euros, quant costen 16 unitats al mateix preu unitari?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Primer calcula el preu d'una unitat.
Pista 2.
Un cop tens el preu unitari, multiplica'l per 16.
Com es fa
Preu unitari: 7,60:10=0,76 euros. I després 16⋅0,76=12,16 euros. Comprovació: 12,16:16 torna a donar el mateix preu unitari.
Compte amb això.
Sumar o restar la diferència d'unitats en comptes de multiplicar pel preu unitari.
Exercici 3
El cost d'un servei és C=8+4x, amb x el nombre d'hores. Hi ha proporcionalitat directa entre el cost i les hores?
Pista 1.
A la proporcionalitat directa, el quocient entre les dues magnituds és constant.
Pista 2.
Mira què val el cost quan les hores són zero: si no és zero, no és proporcionalitat directa.
Com es fa
Amb x=0 el cost és 8. Com que no val zero, hi ha una quota fixa de 8 i el model és afí, no proporcional: doblar les hores no dobla el cost.
Compte amb això.
Confondre «creix alhora» amb «és proporcional»: una relació afí també creix, però no és proporcional.
Exercici 4
Un servei costa 7 euros de quota més 3 euros per hora. Quant costen 11 hores?
Escriu només el número, sense unitats.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El cost té dues parts: una que no depèn de les hores i una que sí.
Pista 2.
Calcula 3⋅11 i hi sumes la quota.
Com es fa
7+3⋅11=40 euros. La quota es paga una sola vegada, de manera que no es multiplica per les hores.
Compte amb això.
Multiplicar també la quota per les hores.
Exercici 5
7 unitats d'un producte costen 8,26 euros. Quin és el preu d'una unitat?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El preu unitari és el cost dividit pel nombre d'unitats.
Pista 2.
Calcula 8,26:7.
Com es fa
8,26:7=1,18 euros per unitat. Aquesta és la constant de proporcionalitat, i té unitats: euros per unitat.
Compte amb això.
Dividir al revés, el nombre d'unitats entre el preu, cosa que dona unitats per euro.
Exercici 6
Si 3 unitats costen 21,12 euros, quant costen 11 unitats al mateix preu unitari?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Primer calcula el preu d'una unitat.
Pista 2.
Un cop tens el preu unitari, multiplica'l per 11.
Com es fa
Preu unitari: 21,12:3=7,04 euros. I després 11⋅7,04=77,44 euros. Comprovació: 77,44:11 torna a donar el mateix preu unitari.
Compte amb això.
Sumar o restar la diferència d'unitats en comptes de multiplicar pel preu unitari.
Exercici 7
El cost d'un servei és C=2x, amb x el nombre d'hores. Hi ha proporcionalitat directa entre el cost i les hores?
Pista 1.
A la proporcionalitat directa, el quocient entre les dues magnituds és constant.
Pista 2.
Mira què val el cost quan les hores són zero: si no és zero, no és proporcionalitat directa.
Com es fa
Amb x=0 el cost és 0. Com que val zero i el model és de la forma C=kx, sí que hi ha proporcionalitat directa.
Compte amb això.
Confondre «creix alhora» amb «és proporcional»: una relació afí també creix, però no és proporcional.
Exercici 8
Un servei costa 13 euros de quota més 8 euros per hora. Quant costen 12 hores?
Escriu només el número, sense unitats.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El cost té dues parts: una que no depèn de les hores i una que sí.
Pista 2.
Calcula 8⋅12 i hi sumes la quota.
Com es fa
13+8⋅12=109 euros. La quota es paga una sola vegada, de manera que no es multiplica per les hores.
Compte amb això.
Multiplicar també la quota per les hores.
Exercici 9
6 unitats d'un producte costen 39,78 euros. Quin és el preu d'una unitat?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El preu unitari és el cost dividit pel nombre d'unitats.
Pista 2.
Calcula 39,78:6.
Com es fa
39,78:6=6,63 euros per unitat. Aquesta és la constant de proporcionalitat, i té unitats: euros per unitat.
Compte amb això.
Dividir al revés, el nombre d'unitats entre el preu, cosa que dona unitats per euro.
Exercici 10
Si 2 unitats costen 7,60 euros, quant costen 3 unitats al mateix preu unitari?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Primer calcula el preu d'una unitat.
Pista 2.
Un cop tens el preu unitari, multiplica'l per 3.
Com es fa
Preu unitari: 7,60:2=3,80 euros. I després 3⋅3,80=11,40 euros. Comprovació: 11,40:3 torna a donar el mateix preu unitari.
Compte amb això.
Sumar o restar la diferència d'unitats en comptes de multiplicar pel preu unitari.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.