Exercicis d'integrals

Una integral definida es fa en dos passos.

Pas 1 — la primitiva (sense la constant, que aquí no cal perquè es cancel·la):

$F(x) = 3 x^{2} + 4 x$

Pas 2 — la regla de Barrow, que diu $\int_a^b f = F(b) - F(a)$:

$F(3) = 39 \qquad F(1) = 7$

$\int_{1}^{3} 6 x + 4\,dx = 39 - 7 = 32$

Una integral definida es fa en dos passos.

Pas 1 — la primitiva (sense la constant, que aquí no cal perquè es cancel·la):

$F(x) = 3 x^{2} + 4 x$

Pas 2 — la regla de Barrow, que diu $\int_a^b f = F(b) - F(a)$:

$F(3) = 39 \qquad F(0) = 0$

$\int_{0}^{3} 6 x + 4\,dx = 39 - 0 = 39$

Una integral definida es fa en dos passos.

Pas 1 — la primitiva (sense la constant, que aquí no cal perquè es cancel·la):

$F(x) = 2 x^{3} + x$

Pas 2 — la regla de Barrow, que diu $\int_a^b f = F(b) - F(a)$:

$F(2) = 18 \qquad F(0) = 0$

$\int_{0}^{2} 6 x^{2} + 1\,dx = 18 - 0 = 18$

Una integral definida es fa en dos passos.

Pas 1 — la primitiva (sense la constant, que aquí no cal perquè es cancel·la):

$F(x) = 2 x^{3} + x$

Pas 2 — la regla de Barrow, que diu $\int_a^b f = F(b) - F(a)$:

$F(3) = 57 \qquad F(1) = 3$

$\int_{1}^{3} 6 x^{2} + 1\,dx = 57 - 3 = 54$

Una integral definida es fa en dos passos.

Pas 1 — la primitiva (sense la constant, que aquí no cal perquè es cancel·la):

$F(x) = 2 x^{3} + 4 x$

Pas 2 — la regla de Barrow, que diu $\int_a^b f = F(b) - F(a)$:

$F(3) = 66 \qquad F(0) = 0$

$\int_{0}^{3} 6 x^{2} + 4\,dx = 66 - 0 = 66$

Una integral definida es fa en dos passos.

Pas 1 — la primitiva (sense la constant, que aquí no cal perquè es cancel·la):

$F(x) = \frac{3 x^{4}}{2} - 3 x$

Pas 2 — la regla de Barrow, que diu $\int_a^b f = F(b) - F(a)$:

$F(2) = 18 \qquad F(0) = 0$

$\int_{0}^{2} 6 x^{3} - 3\,dx = 18 - 0 = 18$

Una integral definida es fa en dos passos.

Pas 1 — la primitiva (sense la constant, que aquí no cal perquè es cancel·la):

$F(x) = \frac{3 x^{4}}{2}$

Pas 2 — la regla de Barrow, que diu $\int_a^b f = F(b) - F(a)$:

$F(3) = \frac{243}{2} \qquad F(1) = \frac{3}{2}$

$\int_{1}^{3} 6 x^{3}\,dx = \frac{243}{2} - \frac{3}{2} = 120$

Una integral definida es fa en dos passos.

Pas 1 — la primitiva (sense la constant, que aquí no cal perquè es cancel·la):

$F(x) = \frac{3 x^{4}}{2} + x$

Pas 2 — la regla de Barrow, que diu $\int_a^b f = F(b) - F(a)$:

$F(3) = \frac{249}{2} \qquad F(0) = 0$

$\int_{0}^{3} 6 x^{3} + 1\,dx = \frac{249}{2} - 0 = \frac{249}{2}$

En decimals, $124.5$.

Una integral definida es fa en dos passos.

Pas 1 — la primitiva (sense la constant, que aquí no cal perquè es cancel·la):

$F(x) = \frac{6 x^{5}}{5} + 4 x$

Pas 2 — la regla de Barrow, que diu $\int_a^b f = F(b) - F(a)$:

$F(2) = \frac{232}{5} \qquad F(0) = 0$

$\int_{0}^{2} 6 x^{4} + 4\,dx = \frac{232}{5} - 0 = \frac{232}{5}$

En decimals, $46.4$.

Una integral definida es fa en dos passos.

Pas 1 — la primitiva (sense la constant, que aquí no cal perquè es cancel·la):

$F(x) = \frac{6 x^{5}}{5} + 4 x$

Pas 2 — la regla de Barrow, que diu $\int_a^b f = F(b) - F(a)$:

$F(3) = \frac{1518}{5} \qquad F(1) = \frac{26}{5}$

$\int_{1}^{3} 6 x^{4} + 4\,dx = \frac{1518}{5} - \frac{26}{5} = \frac{1492}{5}$

En decimals, $298.4$.