Exercicis d'integrals

Una integral definida es fa en dos passos.

Pas 1 — la primitiva (sense la constant, que aquí no cal perquè es cancel·la):

$F(x) = \frac{4 x^{3}}{3} + x$

Pas 2 — la regla de Barrow, que diu $\int_a^b f = F(b) - F(a)$:

$F(2) = \frac{38}{3} \qquad F(0) = 0$

$\int_{0}^{2} 4 x^{2} + 1\,dx = \frac{38}{3} - 0 = \frac{38}{3}$

En decimals, $12.67$.

Una integral definida es fa en dos passos.

Pas 1 — la primitiva (sense la constant, que aquí no cal perquè es cancel·la):

$F(x) = \frac{4 x^{3}}{3} - 3 x$

Pas 2 — la regla de Barrow, que diu $\int_a^b f = F(b) - F(a)$:

$F(3) = 27 \qquad F(1) = - \frac{5}{3}$

$\int_{1}^{3} 4 x^{2} - 3\,dx = 27 - (-\frac{5}{3}) = \frac{86}{3}$

En decimals, $28.67$.

Una integral definida es fa en dos passos.

Pas 1 — la primitiva (sense la constant, que aquí no cal perquè es cancel·la):

$F(x) = \frac{4 x^{3}}{3}$

Pas 2 — la regla de Barrow, que diu $\int_a^b f = F(b) - F(a)$:

$F(3) = 36 \qquad F(0) = 0$

$\int_{0}^{3} 4 x^{2}\,dx = 36 - 0 = 36$

Una integral definida es fa en dos passos.

Pas 1 — la primitiva (sense la constant, que aquí no cal perquè es cancel·la):

$F(x) = x^{4} + x$

Pas 2 — la regla de Barrow, que diu $\int_a^b f = F(b) - F(a)$:

$F(2) = 18 \qquad F(0) = 0$

$\int_{0}^{2} 4 x^{3} + 1\,dx = 18 - 0 = 18$

Una integral definida es fa en dos passos.

Pas 1 — la primitiva (sense la constant, que aquí no cal perquè es cancel·la):

$F(x) = x^{4}$

Pas 2 — la regla de Barrow, que diu $\int_a^b f = F(b) - F(a)$:

$F(3) = 81 \qquad F(1) = 1$

$\int_{1}^{3} 4 x^{3}\,dx = 81 - 1 = 80$

Una integral definida es fa en dos passos.

Pas 1 — la primitiva (sense la constant, que aquí no cal perquè es cancel·la):

$F(x) = x^{4} + 4 x$

Pas 2 — la regla de Barrow, que diu $\int_a^b f = F(b) - F(a)$:

$F(3) = 93 \qquad F(0) = 0$

$\int_{0}^{3} 4 x^{3} + 4\,dx = 93 - 0 = 93$

Una integral definida es fa en dos passos.

Pas 1 — la primitiva (sense la constant, que aquí no cal perquè es cancel·la):

$F(x) = \frac{4 x^{5}}{5}$

Pas 2 — la regla de Barrow, que diu $\int_a^b f = F(b) - F(a)$:

$F(2) = \frac{128}{5} \qquad F(0) = 0$

$\int_{0}^{2} 4 x^{4}\,dx = \frac{128}{5} - 0 = \frac{128}{5}$

En decimals, $25.6$.

Una integral definida es fa en dos passos.

Pas 1 — la primitiva (sense la constant, que aquí no cal perquè es cancel·la):

$F(x) = \frac{4 x^{5}}{5} + 4 x$

Pas 2 — la regla de Barrow, que diu $\int_a^b f = F(b) - F(a)$:

$F(3) = \frac{1032}{5} \qquad F(1) = \frac{24}{5}$

$\int_{1}^{3} 4 x^{4} + 4\,dx = \frac{1032}{5} - \frac{24}{5} = \frac{1008}{5}$

En decimals, $201.6$.

Una integral definida es fa en dos passos.

Pas 1 — la primitiva (sense la constant, que aquí no cal perquè es cancel·la):

$F(x) = \frac{4 x^{5}}{5}$

Pas 2 — la regla de Barrow, que diu $\int_a^b f = F(b) - F(a)$:

$F(3) = \frac{972}{5} \qquad F(0) = 0$

$\int_{0}^{3} 4 x^{4}\,dx = \frac{972}{5} - 0 = \frac{972}{5}$

En decimals, $194.4$.

Una integral definida es fa en dos passos.

Pas 1 — la primitiva (sense la constant, que aquí no cal perquè es cancel·la):

$F(x) = 3 x^{2}$

Pas 2 — la regla de Barrow, que diu $\int_a^b f = F(b) - F(a)$:

$F(2) = 12 \qquad F(0) = 0$

$\int_{0}^{2} 6 x\,dx = 12 - 0 = 12$