Quin és el pendent de la recta tangent a f(x)=3x2+5x al punt x=3?
Escriu només el número. Si no és enter, posa tres o quatre decimals.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El pendent de la tangent en un punt és exactament la derivada en aquell punt.
Pista 2.
Deriva primer i substitueix després: f′(x)=6x+5.
Com es fa
La derivada en un punt és el pendent de la recta tangent en aquell punt. Aquesta és la interpretació geomètrica de la derivada i cau a l'examen cada any.
Pas 1 — derivar:
f′(x)=6x+5
Pas 2 — substituir x=3:
f′(3)=23=23
El pendent és positiu: la funció puja en aquest punt.
Compte amb això.
Substituir a la funció original en comptes de a la derivada. Això et dona l'altura del punt, no el pendent.
Exercici 2
Sigui f(x)=2x3−6x2+x. Quant val f′(2)? (El signe et diu si la funció creix o decreix en aquest punt.)
Escriu només el número. Si no és enter, posa tres o quatre decimals.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Deriva la funció sencera i substitueix-hi el punt al final.
Pista 2.
f′(x)=6x2−12x+1.
Com es fa
Pas 1 — derivar:
f′(x)=6x2−12x+1
Pas 2 — substituir x=2:
f′(2)=1=1
Com que surt positiu, la funció està creixent en aquest punt.
Aquesta és la utilitat pràctica de la derivada: el seu signe et diu si la funció puja o baixa, sense necessitat de dibuixar-la.
Compte amb això.
Confondre el valor de la derivada amb el de la funció, o equivocar-se amb les potències de números negatius.
Exercici 3
Quin és el pendent de la recta tangent a f(x)=3x2+5x al punt x=−1?
Escriu només el número. Si no és enter, posa tres o quatre decimals.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El pendent de la tangent en un punt és exactament la derivada en aquell punt.
Pista 2.
Deriva primer i substitueix després: f′(x)=6x+5.
Com es fa
La derivada en un punt és el pendent de la recta tangent en aquell punt. Aquesta és la interpretació geomètrica de la derivada i cau a l'examen cada any.
Pas 1 — derivar:
f′(x)=6x+5
Pas 2 — substituir x=−1:
f′(−1)=−1=−1
El pendent és negatiu: la funció baixa en aquest punt.
Compte amb això.
Substituir a la funció original en comptes de a la derivada. Això et dona l'altura del punt, no el pendent.
Exercici 4
Sigui f(x)=2x3−6x2+x. Quant val f′(−1)? (El signe et diu si la funció creix o decreix en aquest punt.)
Escriu només el número. Si no és enter, posa tres o quatre decimals.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Deriva la funció sencera i substitueix-hi el punt al final.
Pista 2.
f′(x)=6x2−12x+1.
Com es fa
Pas 1 — derivar:
f′(x)=6x2−12x+1
Pas 2 — substituir x=−1:
f′(−1)=19=19
Com que surt positiu, la funció està creixent en aquest punt.
Aquesta és la utilitat pràctica de la derivada: el seu signe et diu si la funció puja o baixa, sense necessitat de dibuixar-la.
Compte amb això.
Confondre el valor de la derivada amb el de la funció, o equivocar-se amb les potències de números negatius.
Exercici 5
Quin és el pendent de la recta tangent a f(x)=3x2+5x al punt x=−2?
Escriu només el número. Si no és enter, posa tres o quatre decimals.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El pendent de la tangent en un punt és exactament la derivada en aquell punt.
Pista 2.
Deriva primer i substitueix després: f′(x)=6x+5.
Com es fa
La derivada en un punt és el pendent de la recta tangent en aquell punt. Aquesta és la interpretació geomètrica de la derivada i cau a l'examen cada any.
Pas 1 — derivar:
f′(x)=6x+5
Pas 2 — substituir x=−2:
f′(−2)=−7=−7
El pendent és negatiu: la funció baixa en aquest punt.
Compte amb això.
Substituir a la funció original en comptes de a la derivada. Això et dona l'altura del punt, no el pendent.
Exercici 6
Sigui f(x)=2x3−6x2+x. Quant val f′(3)? (El signe et diu si la funció creix o decreix en aquest punt.)
Escriu només el número. Si no és enter, posa tres o quatre decimals.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Deriva la funció sencera i substitueix-hi el punt al final.
Pista 2.
f′(x)=6x2−12x+1.
Com es fa
Pas 1 — derivar:
f′(x)=6x2−12x+1
Pas 2 — substituir x=3:
f′(3)=19=19
Com que surt positiu, la funció està creixent en aquest punt.
Aquesta és la utilitat pràctica de la derivada: el seu signe et diu si la funció puja o baixa, sense necessitat de dibuixar-la.
Compte amb això.
Confondre el valor de la derivada amb el de la funció, o equivocar-se amb les potències de números negatius.
Exercici 7
Sigui f(x)=2x3+3x2+2x. Quant val f′(1)? (El signe et diu si la funció creix o decreix en aquest punt.)
Escriu només el número. Si no és enter, posa tres o quatre decimals.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Deriva la funció sencera i substitueix-hi el punt al final.
Pista 2.
f′(x)=6x2+6x+2.
Com es fa
Pas 1 — derivar:
f′(x)=6x2+6x+2
Pas 2 — substituir x=1:
f′(1)=14=14
Com que surt positiu, la funció està creixent en aquest punt.
Aquesta és la utilitat pràctica de la derivada: el seu signe et diu si la funció puja o baixa, sense necessitat de dibuixar-la.
Compte amb això.
Confondre el valor de la derivada amb el de la funció, o equivocar-se amb les potències de números negatius.
Exercici 8
Sigui f(x)=2x3+3x2+2x. Quant val f′(2)? (El signe et diu si la funció creix o decreix en aquest punt.)
Escriu només el número. Si no és enter, posa tres o quatre decimals.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Deriva la funció sencera i substitueix-hi el punt al final.
Pista 2.
f′(x)=6x2+6x+2.
Com es fa
Pas 1 — derivar:
f′(x)=6x2+6x+2
Pas 2 — substituir x=2:
f′(2)=38=38
Com que surt positiu, la funció està creixent en aquest punt.
Aquesta és la utilitat pràctica de la derivada: el seu signe et diu si la funció puja o baixa, sense necessitat de dibuixar-la.
Compte amb això.
Confondre el valor de la derivada amb el de la funció, o equivocar-se amb les potències de números negatius.
Exercici 9
Sigui f(x)=2x3+3x2+2x. Quant val f′(−1)? (El signe et diu si la funció creix o decreix en aquest punt.)
Escriu només el número. Si no és enter, posa tres o quatre decimals.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Deriva la funció sencera i substitueix-hi el punt al final.
Pista 2.
f′(x)=6x2+6x+2.
Com es fa
Pas 1 — derivar:
f′(x)=6x2+6x+2
Pas 2 — substituir x=−1:
f′(−1)=2=2
Com que surt positiu, la funció està creixent en aquest punt.
Aquesta és la utilitat pràctica de la derivada: el seu signe et diu si la funció puja o baixa, sense necessitat de dibuixar-la.
Compte amb això.
Confondre el valor de la derivada amb el de la funció, o equivocar-se amb les potències de números negatius.
Exercici 10
Sigui f(x)=2x3+3x2+2x. Quant val f′(3)? (El signe et diu si la funció creix o decreix en aquest punt.)
Escriu només el número. Si no és enter, posa tres o quatre decimals.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Deriva la funció sencera i substitueix-hi el punt al final.
Pista 2.
f′(x)=6x2+6x+2.
Com es fa
Pas 1 — derivar:
f′(x)=6x2+6x+2
Pas 2 — substituir x=3:
f′(3)=74=74
Com que surt positiu, la funció està creixent en aquest punt.
Aquesta és la utilitat pràctica de la derivada: el seu signe et diu si la funció puja o baixa, sense necessitat de dibuixar-la.
Compte amb això.
Confondre el valor de la derivada amb el de la funció, o equivocar-se amb les potències de números negatius.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.