Sigui X∼B(10;0.5). Es repeteix 10 vegades un experiment en què un jugador tira un penal i la probabilitat que marca gol és 0.5. Calcula P(X=4).
Escriu la resposta en tant per u (per exemple 0.2637), amb tres o quatre decimals.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La fórmula de la binomial té tres trossos: el nombre de maneres, els encerts i els fallats.
Pista 2.
P(X=k)=(kn)pk(1−p)n−k, amb n=10, k=4 i p=0.5.
Com es fa
La fórmula de la binomial és:
P(X=k)=(kn)pk(1−p)n−k
Cada tros té el seu significat:
(410)=210 són les maneres diferents que hi ha que passin exactament 4 èxits en 10 intents.
0.54=0.062500 és la probabilitat dels 4èxits.
0.56=0.015625 és la dels 6fracassos.
Multiplicant-ho tot:
P(X=4)=210⋅0.062500⋅0.015625≈0.2051
És a dir, un 20.51 %.
Compte amb això.
Oblidar-se del número combinatori (410) i multiplicar només les probabilitats. Sense ell no comptes totes les maneres en què pot passar.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.