Sigui X∼B(10;0.3). Es repeteix 10 vegades un experiment en què es fa un test de resposta múltiple i la probabilitat que s'encerta la pregunta és 0.3. Calcula P(X=2).
Escriu la resposta en tant per u (per exemple 0.2637), amb tres o quatre decimals.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La fórmula de la binomial té tres trossos: el nombre de maneres, els encerts i els fallats.
Pista 2.
P(X=k)=(kn)pk(1−p)n−k, amb n=10, k=2 i p=0.3.
Com es fa
La fórmula de la binomial és:
P(X=k)=(kn)pk(1−p)n−k
Cada tros té el seu significat:
(210)=45 són les maneres diferents que hi ha que passin exactament 2 èxits en 10 intents.
0.32=0.090000 és la probabilitat dels 2èxits.
0.78=0.057648 és la dels 8fracassos.
Multiplicant-ho tot:
P(X=2)=45⋅0.090000⋅0.057648≈0.2335
És a dir, un 23.35 %.
Compte amb això.
Oblidar-se del número combinatori (210) i multiplicar només les probabilitats. Sense ell no comptes totes les maneres en què pot passar.
Exercici 2
Sigui X∼B(10;0.3). Es repeteix 10 vegades un experiment en què es revisa una peça i la probabilitat que la peça és defectuosa és 0.3. Calcula P(X=3).
Escriu la resposta en tant per u (per exemple 0.2637), amb tres o quatre decimals.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La fórmula de la binomial té tres trossos: el nombre de maneres, els encerts i els fallats.
Pista 2.
P(X=k)=(kn)pk(1−p)n−k, amb n=10, k=3 i p=0.3.
Com es fa
La fórmula de la binomial és:
P(X=k)=(kn)pk(1−p)n−k
Cada tros té el seu significat:
(310)=120 són les maneres diferents que hi ha que passin exactament 3 èxits en 10 intents.
0.33=0.027000 és la probabilitat dels 3èxits.
0.77=0.082354 és la dels 7fracassos.
Multiplicant-ho tot:
P(X=3)=120⋅0.027000⋅0.082354≈0.2668
És a dir, un 26.68 %.
Compte amb això.
Oblidar-se del número combinatori (310) i multiplicar només les probabilitats. Sense ell no comptes totes les maneres en què pot passar.
Exercici 3
Sigui X∼B(10;0.3). Es repeteix 10 vegades un experiment en què un jugador tira un penal i la probabilitat que marca gol és 0.3. Calcula P(X=4).
Escriu la resposta en tant per u (per exemple 0.2637), amb tres o quatre decimals.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La fórmula de la binomial té tres trossos: el nombre de maneres, els encerts i els fallats.
Pista 2.
P(X=k)=(kn)pk(1−p)n−k, amb n=10, k=4 i p=0.3.
Com es fa
La fórmula de la binomial és:
P(X=k)=(kn)pk(1−p)n−k
Cada tros té el seu significat:
(410)=210 són les maneres diferents que hi ha que passin exactament 4 èxits en 10 intents.
0.34=0.008100 és la probabilitat dels 4èxits.
0.76=0.117649 és la dels 6fracassos.
Multiplicant-ho tot:
P(X=4)=210⋅0.008100⋅0.117649≈0.2001
És a dir, un 20.01 %.
Compte amb això.
Oblidar-se del número combinatori (410) i multiplicar només les probabilitats. Sense ell no comptes totes les maneres en què pot passar.
Exercici 4
Sigui X∼B(10;0.4). Es repeteix 10 vegades un experiment en què es llança una moneda i la probabilitat que surt cara és 0.4. Calcula P(X=1).
Escriu la resposta en tant per u (per exemple 0.2637), amb tres o quatre decimals.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La fórmula de la binomial té tres trossos: el nombre de maneres, els encerts i els fallats.
Pista 2.
P(X=k)=(kn)pk(1−p)n−k, amb n=10, k=1 i p=0.4.
Com es fa
La fórmula de la binomial és:
P(X=k)=(kn)pk(1−p)n−k
Cada tros té el seu significat:
(110)=10 són les maneres diferents que hi ha que passin exactament 1 èxits en 10 intents.
0.41=0.400000 és la probabilitat dels 1èxits.
0.69=0.010078 és la dels 9fracassos.
Multiplicant-ho tot:
P(X=1)=10⋅0.400000⋅0.010078≈0.0403
És a dir, un 4.03 %.
Compte amb això.
Oblidar-se del número combinatori (110) i multiplicar només les probabilitats. Sense ell no comptes totes les maneres en què pot passar.
Exercici 5
Sigui X∼B(10;0.4). Es repeteix 10 vegades un experiment en què es fa un test de resposta múltiple i la probabilitat que s'encerta la pregunta és 0.4. Calcula P(X=2).
Escriu la resposta en tant per u (per exemple 0.2637), amb tres o quatre decimals.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La fórmula de la binomial té tres trossos: el nombre de maneres, els encerts i els fallats.
Pista 2.
P(X=k)=(kn)pk(1−p)n−k, amb n=10, k=2 i p=0.4.
Com es fa
La fórmula de la binomial és:
P(X=k)=(kn)pk(1−p)n−k
Cada tros té el seu significat:
(210)=45 són les maneres diferents que hi ha que passin exactament 2 èxits en 10 intents.
0.42=0.160000 és la probabilitat dels 2èxits.
0.68=0.016796 és la dels 8fracassos.
Multiplicant-ho tot:
P(X=2)=45⋅0.160000⋅0.016796≈0.1209
És a dir, un 12.09 %.
Compte amb això.
Oblidar-se del número combinatori (210) i multiplicar només les probabilitats. Sense ell no comptes totes les maneres en què pot passar.
Exercici 6
Sigui X∼B(10;0.4). Es repeteix 10 vegades un experiment en què es revisa una peça i la probabilitat que la peça és defectuosa és 0.4. Calcula P(X=3).
Escriu la resposta en tant per u (per exemple 0.2637), amb tres o quatre decimals.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La fórmula de la binomial té tres trossos: el nombre de maneres, els encerts i els fallats.
Pista 2.
P(X=k)=(kn)pk(1−p)n−k, amb n=10, k=3 i p=0.4.
Com es fa
La fórmula de la binomial és:
P(X=k)=(kn)pk(1−p)n−k
Cada tros té el seu significat:
(310)=120 són les maneres diferents que hi ha que passin exactament 3 èxits en 10 intents.
0.43=0.064000 és la probabilitat dels 3èxits.
0.67=0.027994 és la dels 7fracassos.
Multiplicant-ho tot:
P(X=3)=120⋅0.064000⋅0.027994≈0.2150
És a dir, un 21.50 %.
Compte amb això.
Oblidar-se del número combinatori (310) i multiplicar només les probabilitats. Sense ell no comptes totes les maneres en què pot passar.
Exercici 7
Sigui X∼B(10;0.4). Es repeteix 10 vegades un experiment en què un jugador tira un penal i la probabilitat que marca gol és 0.4. Calcula P(X=4).
Escriu la resposta en tant per u (per exemple 0.2637), amb tres o quatre decimals.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La fórmula de la binomial té tres trossos: el nombre de maneres, els encerts i els fallats.
Pista 2.
P(X=k)=(kn)pk(1−p)n−k, amb n=10, k=4 i p=0.4.
Com es fa
La fórmula de la binomial és:
P(X=k)=(kn)pk(1−p)n−k
Cada tros té el seu significat:
(410)=210 són les maneres diferents que hi ha que passin exactament 4 èxits en 10 intents.
0.44=0.025600 és la probabilitat dels 4èxits.
0.66=0.046656 és la dels 6fracassos.
Multiplicant-ho tot:
P(X=4)=210⋅0.025600⋅0.046656≈0.2508
És a dir, un 25.08 %.
Compte amb això.
Oblidar-se del número combinatori (410) i multiplicar només les probabilitats. Sense ell no comptes totes les maneres en què pot passar.
Exercici 8
Sigui X∼B(10;0.5). Es repeteix 10 vegades un experiment en què es llança una moneda i la probabilitat que surt cara és 0.5. Calcula P(X=1).
Escriu la resposta en tant per u (per exemple 0.2637), amb tres o quatre decimals.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La fórmula de la binomial té tres trossos: el nombre de maneres, els encerts i els fallats.
Pista 2.
P(X=k)=(kn)pk(1−p)n−k, amb n=10, k=1 i p=0.5.
Com es fa
La fórmula de la binomial és:
P(X=k)=(kn)pk(1−p)n−k
Cada tros té el seu significat:
(110)=10 són les maneres diferents que hi ha que passin exactament 1 èxits en 10 intents.
0.51=0.500000 és la probabilitat dels 1èxits.
0.59=0.001953 és la dels 9fracassos.
Multiplicant-ho tot:
P(X=1)=10⋅0.500000⋅0.001953≈0.0098
És a dir, un 0.98 %.
Compte amb això.
Oblidar-se del número combinatori (110) i multiplicar només les probabilitats. Sense ell no comptes totes les maneres en què pot passar.
Exercici 9
Sigui X∼B(10;0.5). Es repeteix 10 vegades un experiment en què es fa un test de resposta múltiple i la probabilitat que s'encerta la pregunta és 0.5. Calcula P(X=2).
Escriu la resposta en tant per u (per exemple 0.2637), amb tres o quatre decimals.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La fórmula de la binomial té tres trossos: el nombre de maneres, els encerts i els fallats.
Pista 2.
P(X=k)=(kn)pk(1−p)n−k, amb n=10, k=2 i p=0.5.
Com es fa
La fórmula de la binomial és:
P(X=k)=(kn)pk(1−p)n−k
Cada tros té el seu significat:
(210)=45 són les maneres diferents que hi ha que passin exactament 2 èxits en 10 intents.
0.52=0.250000 és la probabilitat dels 2èxits.
0.58=0.003906 és la dels 8fracassos.
Multiplicant-ho tot:
P(X=2)=45⋅0.250000⋅0.003906≈0.0439
És a dir, un 4.39 %.
Compte amb això.
Oblidar-se del número combinatori (210) i multiplicar només les probabilitats. Sense ell no comptes totes les maneres en què pot passar.
Exercici 10
Sigui X∼B(10;0.5). Es repeteix 10 vegades un experiment en què es revisa una peça i la probabilitat que la peça és defectuosa és 0.5. Calcula P(X=3).
Escriu la resposta en tant per u (per exemple 0.2637), amb tres o quatre decimals.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La fórmula de la binomial té tres trossos: el nombre de maneres, els encerts i els fallats.
Pista 2.
P(X=k)=(kn)pk(1−p)n−k, amb n=10, k=3 i p=0.5.
Com es fa
La fórmula de la binomial és:
P(X=k)=(kn)pk(1−p)n−k
Cada tros té el seu significat:
(310)=120 són les maneres diferents que hi ha que passin exactament 3 èxits en 10 intents.
0.53=0.125000 és la probabilitat dels 3èxits.
0.57=0.007812 és la dels 7fracassos.
Multiplicant-ho tot:
P(X=3)=120⋅0.125000⋅0.007812≈0.1172
És a dir, un 11.72 %.
Compte amb això.
Oblidar-se del número combinatori (310) i multiplicar només les probabilitats. Sense ell no comptes totes les maneres en què pot passar.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.