Exercicis de distribució binomial

La fórmula de la binomial és:

$P(X = k) = \binom{n}{k} \, p^k \, (1-p)^{n-k}$

Cada tros té el seu significat:

• $\binom{8}{4} = 70$ són les maneres diferents que hi ha que passin exactament $4$ èxits en $8$ intents.
• $0.4^{4} = 0.025600$ és la probabilitat dels $4$ èxits.
• $0.6^{4} = 0.129600$ és la dels $4$ fracassos.

Multiplicant-ho tot:

$P(X = 4) = 70 \cdot 0.025600 \cdot 0.129600 \approx 0.2322$

És a dir, un 23.22 %.

La fórmula de la binomial és:

$P(X = k) = \binom{n}{k} \, p^k \, (1-p)^{n-k}$

Cada tros té el seu significat:

• $\binom{8}{1} = 8$ són les maneres diferents que hi ha que passin exactament $1$ èxits en $8$ intents.
• $0.5^{1} = 0.500000$ és la probabilitat dels $1$ èxits.
• $0.5^{7} = 0.007812$ és la dels $7$ fracassos.

Multiplicant-ho tot:

$P(X = 1) = 8 \cdot 0.500000 \cdot 0.007812 \approx 0.0312$

És a dir, un 3.12 %.

La fórmula de la binomial és:

$P(X = k) = \binom{n}{k} \, p^k \, (1-p)^{n-k}$

Cada tros té el seu significat:

• $\binom{8}{2} = 28$ són les maneres diferents que hi ha que passin exactament $2$ èxits en $8$ intents.
• $0.5^{2} = 0.250000$ és la probabilitat dels $2$ èxits.
• $0.5^{6} = 0.015625$ és la dels $6$ fracassos.

Multiplicant-ho tot:

$P(X = 2) = 28 \cdot 0.250000 \cdot 0.015625 \approx 0.1094$

És a dir, un 10.94 %.

La fórmula de la binomial és:

$P(X = k) = \binom{n}{k} \, p^k \, (1-p)^{n-k}$

Cada tros té el seu significat:

• $\binom{8}{3} = 56$ són les maneres diferents que hi ha que passin exactament $3$ èxits en $8$ intents.
• $0.5^{3} = 0.125000$ és la probabilitat dels $3$ èxits.
• $0.5^{5} = 0.031250$ és la dels $5$ fracassos.

Multiplicant-ho tot:

$P(X = 3) = 56 \cdot 0.125000 \cdot 0.031250 \approx 0.2188$

És a dir, un 21.88 %.

La fórmula de la binomial és:

$P(X = k) = \binom{n}{k} \, p^k \, (1-p)^{n-k}$

Cada tros té el seu significat:

• $\binom{8}{4} = 70$ són les maneres diferents que hi ha que passin exactament $4$ èxits en $8$ intents.
• $0.5^{4} = 0.062500$ és la probabilitat dels $4$ èxits.
• $0.5^{4} = 0.062500$ és la dels $4$ fracassos.

Multiplicant-ho tot:

$P(X = 4) = 70 \cdot 0.062500 \cdot 0.062500 \approx 0.2734$

És a dir, un 27.34 %.

La fórmula de la binomial és:

$P(X = k) = \binom{n}{k} \, p^k \, (1-p)^{n-k}$

Cada tros té el seu significat:

• $\binom{10}{1} = 10$ són les maneres diferents que hi ha que passin exactament $1$ èxits en $10$ intents.
• $0.2^{1} = 0.200000$ és la probabilitat dels $1$ èxits.
• $0.8^{9} = 0.134218$ és la dels $9$ fracassos.

Multiplicant-ho tot:

$P(X = 1) = 10 \cdot 0.200000 \cdot 0.134218 \approx 0.2684$

És a dir, un 26.84 %.

La fórmula de la binomial és:

$P(X = k) = \binom{n}{k} \, p^k \, (1-p)^{n-k}$

Cada tros té el seu significat:

• $\binom{10}{2} = 45$ són les maneres diferents que hi ha que passin exactament $2$ èxits en $10$ intents.
• $0.2^{2} = 0.040000$ és la probabilitat dels $2$ èxits.
• $0.8^{8} = 0.167772$ és la dels $8$ fracassos.

Multiplicant-ho tot:

$P(X = 2) = 45 \cdot 0.040000 \cdot 0.167772 \approx 0.3020$

És a dir, un 30.20 %.

La fórmula de la binomial és:

$P(X = k) = \binom{n}{k} \, p^k \, (1-p)^{n-k}$

Cada tros té el seu significat:

• $\binom{10}{3} = 120$ són les maneres diferents que hi ha que passin exactament $3$ èxits en $10$ intents.
• $0.2^{3} = 0.008000$ és la probabilitat dels $3$ èxits.
• $0.8^{7} = 0.209715$ és la dels $7$ fracassos.

Multiplicant-ho tot:

$P(X = 3) = 120 \cdot 0.008000 \cdot 0.209715 \approx 0.2013$

És a dir, un 20.13 %.

La fórmula de la binomial és:

$P(X = k) = \binom{n}{k} \, p^k \, (1-p)^{n-k}$

Cada tros té el seu significat:

• $\binom{10}{4} = 210$ són les maneres diferents que hi ha que passin exactament $4$ èxits en $10$ intents.
• $0.2^{4} = 0.001600$ és la probabilitat dels $4$ èxits.
• $0.8^{6} = 0.262144$ és la dels $6$ fracassos.

Multiplicant-ho tot:

$P(X = 4) = 210 \cdot 0.001600 \cdot 0.262144 \approx 0.0881$

És a dir, un 8.81 %.

La fórmula de la binomial és:

$P(X = k) = \binom{n}{k} \, p^k \, (1-p)^{n-k}$

Cada tros té el seu significat:

• $\binom{10}{1} = 10$ són les maneres diferents que hi ha que passin exactament $1$ èxits en $10$ intents.
• $0.3^{1} = 0.300000$ és la probabilitat dels $1$ èxits.
• $0.7^{9} = 0.040354$ és la dels $9$ fracassos.

Multiplicant-ho tot:

$P(X = 1) = 10 \cdot 0.300000 \cdot 0.040354 \approx 0.1211$

És a dir, un 12.11 %.