Simulacre d'examen de distribució binomial

A la binomial no hi ha taula com a la normal: «com a molt $1$» vol dir sumar tots els casos possibles des de $0$ fins a $1$.

$P(X \le 1) = P(X=0) + P(X=1)$

Calculant cada terme amb la fórmula $\binom{n}{j}p^j(1-p)^{n-j}$:

$= 0.3277 + 0.4096 \approx 0.7373$

És a dir, un 73.73 %.

Consell: si et demanessin $P(X \ge 1)$ amb $1$ petit, sortiria més a compte calcular $1 - P(X \le 0)$ que sumar molts termes.

A la binomial no hi ha taula com a la normal: «com a molt $1$» vol dir sumar tots els casos possibles des de $0$ fins a $1$.

$P(X \le 1) = P(X=0) + P(X=1)$

Calculant cada terme amb la fórmula $\binom{n}{j}p^j(1-p)^{n-j}$:

$= 0.1681 + 0.3602 \approx 0.5282$

És a dir, un 52.82 %.

Consell: si et demanessin $P(X \ge 1)$ amb $1$ petit, sortiria més a compte calcular $1 - P(X \le 0)$ que sumar molts termes.

A la binomial no hi ha taula com a la normal: «com a molt $1$» vol dir sumar tots els casos possibles des de $0$ fins a $1$.

$P(X \le 1) = P(X=0) + P(X=1)$

Calculant cada terme amb la fórmula $\binom{n}{j}p^j(1-p)^{n-j}$:

$= 0.0312 + 0.1562 \approx 0.1875$

És a dir, un 18.75 %.

Consell: si et demanessin $P(X \ge 1)$ amb $1$ petit, sortiria més a compte calcular $1 - P(X \le 0)$ que sumar molts termes.

A la binomial no hi ha taula com a la normal: «com a molt $2$» vol dir sumar tots els casos possibles des de $0$ fins a $2$.

$P(X \le 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)$

Calculant cada terme amb la fórmula $\binom{n}{j}p^j(1-p)^{n-j}$:

$= 0.2621 + 0.3932 + 0.2458 \approx 0.9011$

És a dir, un 90.11 %.

Consell: si et demanessin $P(X \ge 2)$ amb $2$ petit, sortiria més a compte calcular $1 - P(X \le 1)$ que sumar molts termes.

A la binomial no hi ha taula com a la normal: «com a molt $2$» vol dir sumar tots els casos possibles des de $0$ fins a $2$.

$P(X \le 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)$

Calculant cada terme amb la fórmula $\binom{n}{j}p^j(1-p)^{n-j}$:

$= 0.1176 + 0.3025 + 0.3241 \approx 0.7443$

És a dir, un 74.43 %.

Consell: si et demanessin $P(X \ge 2)$ amb $2$ petit, sortiria més a compte calcular $1 - P(X \le 1)$ que sumar molts termes.

A la binomial no hi ha taula com a la normal: «com a molt $2$» vol dir sumar tots els casos possibles des de $0$ fins a $2$.

$P(X \le 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)$

Calculant cada terme amb la fórmula $\binom{n}{j}p^j(1-p)^{n-j}$:

$= 0.0156 + 0.0938 + 0.2344 \approx 0.3438$

És a dir, un 34.38 %.

Consell: si et demanessin $P(X \ge 2)$ amb $2$ petit, sortiria més a compte calcular $1 - P(X \le 1)$ que sumar molts termes.

A la binomial no hi ha taula com a la normal: «com a molt $3$» vol dir sumar tots els casos possibles des de $0$ fins a $3$.

$P(X \le 3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)$

Calculant cada terme amb la fórmula $\binom{n}{j}p^j(1-p)^{n-j}$:

$= 0.1678 + 0.3355 + 0.2936 + 0.1468 \approx 0.9437$

És a dir, un 94.37 %.

Consell: si et demanessin $P(X \ge 3)$ amb $3$ petit, sortiria més a compte calcular $1 - P(X \le 2)$ que sumar molts termes.

A la binomial no hi ha taula com a la normal: «com a molt $3$» vol dir sumar tots els casos possibles des de $0$ fins a $3$.

$P(X \le 3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)$

Calculant cada terme amb la fórmula $\binom{n}{j}p^j(1-p)^{n-j}$:

$= 0.0576 + 0.1977 + 0.2965 + 0.2541 \approx 0.8059$

És a dir, un 80.59 %.

Consell: si et demanessin $P(X \ge 3)$ amb $3$ petit, sortiria més a compte calcular $1 - P(X \le 2)$ que sumar molts termes.

La fórmula de la binomial és:

$P(X = k) = \binom{n}{k} \, p^k \, (1-p)^{n-k}$

Cada tros té el seu significat:

• $\binom{5}{1} = 5$ són les maneres diferents que hi ha que passin exactament $1$ èxits en $5$ intents.
• $0.2^{1} = 0.200000$ és la probabilitat dels $1$ èxits.
• $0.8^{4} = 0.409600$ és la dels $4$ fracassos.

Multiplicant-ho tot:

$P(X = 1) = 5 \cdot 0.200000 \cdot 0.409600 \approx 0.4096$

És a dir, un 40.96 %.

La fórmula de la binomial és:

$P(X = k) = \binom{n}{k} \, p^k \, (1-p)^{n-k}$

Cada tros té el seu significat:

• $\binom{5}{2} = 10$ són les maneres diferents que hi ha que passin exactament $2$ èxits en $5$ intents.
• $0.5^{2} = 0.250000$ és la probabilitat dels $2$ èxits.
• $0.5^{3} = 0.125000$ és la dels $3$ fracassos.

Multiplicant-ho tot:

$P(X = 2) = 10 \cdot 0.250000 \cdot 0.125000 \approx 0.3125$

És a dir, un 31.25 %.

La fórmula de la binomial és:

$P(X = k) = \binom{n}{k} \, p^k \, (1-p)^{n-k}$

Cada tros té el seu significat:

• $\binom{6}{3} = 20$ són les maneres diferents que hi ha que passin exactament $3$ èxits en $6$ intents.
• $0.4^{3} = 0.064000$ és la probabilitat dels $3$ èxits.
• $0.6^{3} = 0.216000$ és la dels $3$ fracassos.

Multiplicant-ho tot:

$P(X = 3) = 20 \cdot 0.064000 \cdot 0.216000 \approx 0.2765$

És a dir, un 27.65 %.

La fórmula de la binomial és:

$P(X = k) = \binom{n}{k} \, p^k \, (1-p)^{n-k}$

Cada tros té el seu significat:

• $\binom{8}{4} = 70$ són les maneres diferents que hi ha que passin exactament $4$ èxits en $8$ intents.
• $0.3^{4} = 0.008100$ és la probabilitat dels $4$ èxits.
• $0.7^{4} = 0.240100$ és la dels $4$ fracassos.

Multiplicant-ho tot:

$P(X = 4) = 70 \cdot 0.008100 \cdot 0.240100 \approx 0.1361$

És a dir, un 13.61 %.