Exercicis de rectes i plans

Comprovar si un punt és en un pla és sempre el mateix: substituir i mirar si dona zero.

$(3)(-2) + (-3)(0) + (1)(3) + (-2)$

$= -6 + 0 + 3 - 2 = -5$

Dona $-5$, que no és zero: el punt $P$ no pertany al pla.

El vector director d'una recta que passa per dos punts és el vector que va d'un a l'altre, i es calcula restant les coordenades: el d'arribada menys el de sortida.

$\overrightarrow{AB} = B - A = (3 - 1,\ 2 - 2,\ 2 - 3)$

$= (2, 0, -1)$

La primera component és $2$.

L'ordre importa per al signe: $\overrightarrow{BA}$ seria el mateix vector però amb tots els signes canviats. Per a la recta serveixen igual tots dos, perquè només marquen la direcció.