Tanda 15 de 16. Deu exercicis més, dels mateixos tipus amb dades noves.
Si algun se't resisteix, torna a la teoria de derivades. I quan et vegis fort, prova el simulacre d'examen: dotze exercicis en 35 minuts, la majoria dels difícils i sense pistes.
0 de 10 encertats
Exercici 1
Deriva f(x)=cos(5x2).
No cal simplificar: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Pista 1.
El cosinus, en derivar-se, canvia de signe. El sinus, no.
Pista 2.
(cosu)′=−sinu⋅u′, amb u=5x2.
Com es fa
Dues coses alhora: el signe i la cadena.
El signe. El cosinus, en derivar-se, es converteix en menys sinus. És on es perden més punts a l'examen.
La cadena. Dins no hi ha x sola, hi ha 5x2, i la seva derivada és 10x.
f′(x)=−10xsin(5x2)
El que hi ha dins no canvia: segueix sent 5x2. Només multipliquem a fora.
Compte amb això.
Confondre quina de les dues canvia de signe, o derivar també el contingut del parèntesi.
Exercici 2
Deriva f(x)=6x4+9x+6.
No cal simplificar: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Pista 1.
Deriva cada sumand per separat i recorda que el número sol desapareix.
Pista 2.
La regla és (xn)′=nxn−1: baixa l'exponent a multiplicar i resta-li 1.
Com es fa
Terme a terme.
El 6x4. Baixem el 4 a multiplicar i l'exponent passa a 3: 6⋅4x3=24x3.
El 9x. Igual: 9⋅1⋅x0=9.
El 6. És una constant: no canvia mai, i la derivada mesura com canvia la funció. Se'n va.
f′(x)=24x3+9
Compte amb això.
Deixar-se el 6 a la resposta. Qualsevol número sense x al costat desapareix en derivar.
Exercici 3
Deriva f(x)=sin(5x3).
No cal simplificar: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Pista 1.
El sinus deriva a cosinus sense canviar de signe. Però mira què hi ha dins del parèntesi.
Pista 2.
(sinu)′=cosu⋅u′, amb u=5x3.
Com es fa
Dues coses alhora: el signe i la cadena.
El signe. El sinus deriva a cosinus sense canviar de signe. El que canvia de signe és el cosinus.
La cadena. Dins no hi ha x sola, hi ha 5x3, i la seva derivada és 15x2.
f′(x)=15x2cos(5x3)
El que hi ha dins no canvia: segueix sent 5x3. Només multipliquem a fora.
Compte amb això.
Confondre quina de les dues canvia de signe, o derivar també el contingut del parèntesi.
Exercici 4
Deriva f(x)=6x5+7x2+5.
No cal simplificar: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Pista 1.
Deriva cada sumand per separat i recorda que el número sol desapareix.
Pista 2.
La regla és (xn)′=nxn−1: baixa l'exponent a multiplicar i resta-li 1.
Com es fa
Terme a terme.
El 6x5. Baixem el 5 a multiplicar i l'exponent passa a 4: 6⋅5x4=30x4.
El 7x2. Igual: 7⋅2x1=14x.
El 5. És una constant: no canvia mai, i la derivada mesura com canvia la funció. Se'n va.
f′(x)=30x4+14x
Compte amb això.
Deixar-se el 5 a la resposta. Qualsevol número sense x al costat desapareix en derivar.
Exercici 5
Deriva f(x)=cos(5x3).
No cal simplificar: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Pista 1.
El cosinus, en derivar-se, canvia de signe. El sinus, no.
Pista 2.
(cosu)′=−sinu⋅u′, amb u=5x3.
Com es fa
Dues coses alhora: el signe i la cadena.
El signe. El cosinus, en derivar-se, es converteix en menys sinus. És on es perden més punts a l'examen.
La cadena. Dins no hi ha x sola, hi ha 5x3, i la seva derivada és 15x2.
f′(x)=−15x2sin(5x3)
El que hi ha dins no canvia: segueix sent 5x3. Només multipliquem a fora.
Compte amb això.
Confondre quina de les dues canvia de signe, o derivar també el contingut del parèntesi.
Exercici 6
Deriva f(x)=6x6+4x5+2.
No cal simplificar: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Pista 1.
Deriva cada sumand per separat i recorda que el número sol desapareix.
Pista 2.
La regla és (xn)′=nxn−1: baixa l'exponent a multiplicar i resta-li 1.
Com es fa
Terme a terme.
El 6x6. Baixem el 6 a multiplicar i l'exponent passa a 5: 6⋅6x5=36x5.
El 4x5. Igual: 4⋅5x4=20x4.
El 2. És una constant: no canvia mai, i la derivada mesura com canvia la funció. Se'n va.
f′(x)=36x5+20x4
Compte amb això.
Deixar-se el 2 a la resposta. Qualsevol número sense x al costat desapareix en derivar.
Exercici 7
Deriva f(x)=7x2+8x+4.
No cal simplificar: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Pista 1.
Deriva cada sumand per separat i recorda que el número sol desapareix.
Pista 2.
La regla és (xn)′=nxn−1: baixa l'exponent a multiplicar i resta-li 1.
Com es fa
Terme a terme.
El 7x2. Baixem el 2 a multiplicar i l'exponent passa a 1: 7⋅2x1=14x.
El 8x. Igual: 8⋅1⋅x0=8.
El 4. És una constant: no canvia mai, i la derivada mesura com canvia la funció. Se'n va.
f′(x)=14x+8
Compte amb això.
Deixar-se el 4 a la resposta. Qualsevol número sense x al costat desapareix en derivar.
Exercici 8
Deriva f(x)=7x3+7x+12.
No cal simplificar: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Pista 1.
Deriva cada sumand per separat i recorda que el número sol desapareix.
Pista 2.
La regla és (xn)′=nxn−1: baixa l'exponent a multiplicar i resta-li 1.
Com es fa
Terme a terme.
El 7x3. Baixem el 3 a multiplicar i l'exponent passa a 2: 7⋅3x2=21x2.
El 7x. Igual: 7⋅1⋅x0=7.
El 12. És una constant: no canvia mai, i la derivada mesura com canvia la funció. Se'n va.
f′(x)=21x2+7
Compte amb això.
Deixar-se el 12 a la resposta. Qualsevol número sense x al costat desapareix en derivar.
Exercici 9
Deriva f(x)=7x4+8x2+6.
No cal simplificar: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Pista 1.
Deriva cada sumand per separat i recorda que el número sol desapareix.
Pista 2.
La regla és (xn)′=nxn−1: baixa l'exponent a multiplicar i resta-li 1.
Com es fa
Terme a terme.
El 7x4. Baixem el 4 a multiplicar i l'exponent passa a 3: 7⋅4x3=28x3.
El 8x2. Igual: 8⋅2x1=16x.
El 6. És una constant: no canvia mai, i la derivada mesura com canvia la funció. Se'n va.
f′(x)=28x3+16x
Compte amb això.
Deixar-se el 6 a la resposta. Qualsevol número sense x al costat desapareix en derivar.
Exercici 10
Deriva f(x)=7x5+3x+9.
No cal simplificar: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Pista 1.
Deriva cada sumand per separat i recorda que el número sol desapareix.
Pista 2.
La regla és (xn)′=nxn−1: baixa l'exponent a multiplicar i resta-li 1.
Com es fa
Terme a terme.
El 7x5. Baixem el 5 a multiplicar i l'exponent passa a 4: 7⋅5x4=35x4.
El 3x. Igual: 3⋅1⋅x0=3.
El 9. És una constant: no canvia mai, i la derivada mesura com canvia la funció. Se'n va.
f′(x)=35x4+3
Compte amb això.
Deixar-se el 9 a la resposta. Qualsevol número sense x al costat desapareix en derivar.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.