Exercicis de determinants

Per Sarrus hi ha tres productes que sumen i tres que resten.

Els que sumen (diagonal principal i les seves paral·leles):

$(-4)(2)(4) + (2)(6)(3) + (5)(5)(6) = -32 + 36 + 150 = 154$

Els que resten (diagonal secundària i les seves paral·leles):

$(5)(2)(3) + (-4)(6)(6) + (2)(5)(4) = 30 - 144 + 40 = -74$

El determinant és la resta dels dos grups:

$154 - (-74) = 228$

Consell: escriu els sis productes en dues columnes abans de sumar. Barrejar-los és l'error més car.

Aquest és l'error clàssic de tot el tema. Multiplicar $3A$ vol dir multiplicar per $3$ cada una de les tres files. I cada fila multiplicada per $3$ multiplica el determinant per $3$.

Com que hi ha $3$ files:

$|3A| = 3^3 \cdot |A| = 27 \cdot 9 = 243$

La fórmula general és $|kA| = k^n|A|$, on $n$ és l'ordre de la matriu.

Un determinant $2\times 2$ és de les poques coses que es fan directament amb una fórmula:

$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$

Multipliquem la diagonal principal (de dalt-esquerra a baix-dreta) i li restem el producte de l'altra diagonal:

$(3)(-1) - (-2)(5) = -3 - (-10) = 7$

Vigila els signes quan hi ha números negatius: menys per menys dona més.

Per Sarrus hi ha tres productes que sumen i tres que resten.

Els que sumen (diagonal principal i les seves paral·leles):

$(-1)(-3)(-4) + (5)(3)(4) + (-3)(5)(-3) = -12 + 60 + 45 = 93$

Els que resten (diagonal secundària i les seves paral·leles):

$(-3)(-3)(4) + (-1)(3)(-3) + (5)(5)(-4) = 36 + 9 - 100 = -55$

El determinant és la resta dels dos grups:

$93 - (-55) = 148$

Consell: escriu els sis productes en dues columnes abans de sumar. Barrejar-los és l'error més car.

Aquest és l'error clàssic de tot el tema. Multiplicar $4A$ vol dir multiplicar per $4$ cada una de les tres files. I cada fila multiplicada per $4$ multiplica el determinant per $4$.

Com que hi ha $3$ files:

$|4A| = 4^3 \cdot |A| = 64 \cdot 9 = 576$

La fórmula general és $|kA| = k^n|A|$, on $n$ és l'ordre de la matriu.

Un determinant $2\times 2$ és de les poques coses que es fan directament amb una fórmula:

$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$

Multipliquem la diagonal principal (de dalt-esquerra a baix-dreta) i li restem el producte de l'altra diagonal:

$(-2)(-2) - (3)(2) = 4 - 6 = -2$

Vigila els signes quan hi ha números negatius: menys per menys dona més.

Per Sarrus hi ha tres productes que sumen i tres que resten.

Els que sumen (diagonal principal i les seves paral·leles):

$(0)(5)(-2) + (-5)(-4)(-3) + (0)(5)(0) = 0 - 60 + 0 = -60$

Els que resten (diagonal secundària i les seves paral·leles):

$(0)(5)(-3) + (0)(-4)(0) + (-5)(5)(-2) = 0 + 0 + 50 = 50$

El determinant és la resta dels dos grups:

$-60 - 50 = -110$

Consell: escriu els sis productes en dues columnes abans de sumar. Barrejar-los és l'error més car.

Aquest és l'error clàssic de tot el tema. Multiplicar $2A$ vol dir multiplicar per $2$ cada una de les tres files. I cada fila multiplicada per $2$ multiplica el determinant per $2$.

Com que hi ha $3$ files:

$|2A| = 2^3 \cdot |A| = 8 \cdot 4 = 32$

La fórmula general és $|kA| = k^n|A|$, on $n$ és l'ordre de la matriu.

Un determinant $2\times 2$ és de les poques coses que es fan directament amb una fórmula:

$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$

Multipliquem la diagonal principal (de dalt-esquerra a baix-dreta) i li restem el producte de l'altra diagonal:

$(-1)(6) - (3)(4) = -6 - 12 = -18$

Vigila els signes quan hi ha números negatius: menys per menys dona més.

Per Sarrus hi ha tres productes que sumen i tres que resten.

Els que sumen (diagonal principal i les seves paral·leles):

$(-3)(-3)(1) + (-4)(6)(3) + (4)(-2)(-4) = 9 - 72 + 32 = -31$

Els que resten (diagonal secundària i les seves paral·leles):

$(4)(-3)(3) + (-3)(6)(-4) + (-4)(-2)(1) = -36 + 72 + 8 = 44$

El determinant és la resta dels dos grups:

$-31 - 44 = -75$

Consell: escriu els sis productes en dues columnes abans de sumar. Barrejar-los és l'error més car.