Exercicis de determinants

Aquest és l'error clàssic de tot el tema. Multiplicar $4A$ vol dir multiplicar per $4$ cada una de les tres files. I cada fila multiplicada per $4$ multiplica el determinant per $4$.

Com que hi ha $3$ files:

$|4A| = 4^3 \cdot |A| = 64 \cdot 7 = 448$

La fórmula general és $|kA| = k^n|A|$, on $n$ és l'ordre de la matriu.

Un determinant $2\times 2$ és de les poques coses que es fan directament amb una fórmula:

$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$

Multipliquem la diagonal principal (de dalt-esquerra a baix-dreta) i li restem el producte de l'altra diagonal:

$(5)(2) - (6)(4) = 10 - 24 = -14$

Vigila els signes quan hi ha números negatius: menys per menys dona més.

Per Sarrus hi ha tres productes que sumen i tres que resten.

Els que sumen (diagonal principal i les seves paral·leles):

$(1)(-3)(4) + (4)(-1)(1) + (4)(6)(-1) = -12 - 4 - 24 = -40$

Els que resten (diagonal secundària i les seves paral·leles):

$(4)(-3)(1) + (1)(-1)(-1) + (4)(6)(4) = -12 + 1 + 96 = 85$

El determinant és la resta dels dos grups:

$-40 - 85 = -125$

Consell: escriu els sis productes en dues columnes abans de sumar. Barrejar-los és l'error més car.

Aquest és l'error clàssic de tot el tema. Multiplicar $2A$ vol dir multiplicar per $2$ cada una de les tres files. I cada fila multiplicada per $2$ multiplica el determinant per $2$.

Com que hi ha $3$ files:

$|2A| = 2^3 \cdot |A| = 8 \cdot (-3) = -24$

La fórmula general és $|kA| = k^n|A|$, on $n$ és l'ordre de la matriu.

Un determinant $2\times 2$ és de les poques coses que es fan directament amb una fórmula:

$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$

Multipliquem la diagonal principal (de dalt-esquerra a baix-dreta) i li restem el producte de l'altra diagonal:

$(1)(-3) - (2)(-2) = -3 - (-4) = 1$

Vigila els signes quan hi ha números negatius: menys per menys dona més.

Per Sarrus hi ha tres productes que sumen i tres que resten.

Els que sumen (diagonal principal i les seves paral·leles):

$(-5)(1)(-5) + (-2)(1)(-3) + (2)(-2)(0) = 25 + 6 + 0 = 31$

Els que resten (diagonal secundària i les seves paral·leles):

$(2)(1)(-3) + (-5)(1)(0) + (-2)(-2)(-5) = -6 + 0 - 20 = -26$

El determinant és la resta dels dos grups:

$31 - (-26) = 57$

Consell: escriu els sis productes en dues columnes abans de sumar. Barrejar-los és l'error més car.

Aquest és l'error clàssic de tot el tema. Multiplicar $3A$ vol dir multiplicar per $3$ cada una de les tres files. I cada fila multiplicada per $3$ multiplica el determinant per $3$.

Com que hi ha $3$ files:

$|3A| = 3^3 \cdot |A| = 27 \cdot (-3) = -81$

La fórmula general és $|kA| = k^n|A|$, on $n$ és l'ordre de la matriu.

Un determinant $2\times 2$ és de les poques coses que es fan directament amb una fórmula:

$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$

Multipliquem la diagonal principal (de dalt-esquerra a baix-dreta) i li restem el producte de l'altra diagonal:

$(-1)(1) - (0)(6) = -1 - 0 = -1$

Vigila els signes quan hi ha números negatius: menys per menys dona més.

Per Sarrus hi ha tres productes que sumen i tres que resten.

Els que sumen (diagonal principal i les seves paral·leles):

$(-4)(-2)(-3) + (-2)(-3)(-2) + (0)(2)(-5) = -24 - 12 + 0 = -36$

Els que resten (diagonal secundària i les seves paral·leles):

$(0)(-2)(-2) + (-4)(-3)(-5) + (-2)(2)(-3) = 0 - 60 + 12 = -48$

El determinant és la resta dels dos grups:

$-36 - (-48) = 12$

Consell: escriu els sis productes en dues columnes abans de sumar. Barrejar-los és l'error més car.

Aquest és l'error clàssic de tot el tema. Multiplicar $4A$ vol dir multiplicar per $4$ cada una de les tres files. I cada fila multiplicada per $4$ multiplica el determinant per $4$.

Com que hi ha $3$ files:

$|4A| = 4^3 \cdot |A| = 64 \cdot (-3) = -192$

La fórmula general és $|kA| = k^n|A|$, on $n$ és l'ordre de la matriu.