Exercicis de determinants

Un determinant $2\times 2$ és de les poques coses que es fan directament amb una fórmula:

$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$

Multipliquem la diagonal principal (de dalt-esquerra a baix-dreta) i li restem el producte de l'altra diagonal:

$(4)(-5) - (0)(2) = -20 - 0 = -20$

Vigila els signes quan hi ha números negatius: menys per menys dona més.

Per Sarrus hi ha tres productes que sumen i tres que resten.

Els que sumen (diagonal principal i les seves paral·leles):

$(-4)(-1)(-3) + (-2)(-1)(5) + (2)(-1)(-2) = -12 + 10 + 4 = 2$

Els que resten (diagonal secundària i les seves paral·leles):

$(2)(-1)(5) + (-4)(-1)(-2) + (-2)(-1)(-3) = -10 - 8 - 6 = -24$

El determinant és la resta dels dos grups:

$2 - (-24) = 26$

Consell: escriu els sis productes en dues columnes abans de sumar. Barrejar-los és l'error més car.

Aquest és l'error clàssic de tot el tema. Multiplicar $3A$ vol dir multiplicar per $3$ cada una de les tres files. I cada fila multiplicada per $3$ multiplica el determinant per $3$.

Com que hi ha $3$ files:

$|3A| = 3^3 \cdot |A| = 27 \cdot (-6) = -162$

La fórmula general és $|kA| = k^n|A|$, on $n$ és l'ordre de la matriu.

Un determinant $2\times 2$ és de les poques coses que es fan directament amb una fórmula:

$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$

Multipliquem la diagonal principal (de dalt-esquerra a baix-dreta) i li restem el producte de l'altra diagonal:

$(-4)(-1) - (-2)(0) = 4 - 0 = 4$

Vigila els signes quan hi ha números negatius: menys per menys dona més.

Per Sarrus hi ha tres productes que sumen i tres que resten.

Els que sumen (diagonal principal i les seves paral·leles):

$(6)(1)(-5) + (5)(1)(6) + (6)(3)(2) = -30 + 30 + 36 = 36$

Els que resten (diagonal secundària i les seves paral·leles):

$(6)(1)(6) + (6)(1)(2) + (5)(3)(-5) = 36 + 12 - 75 = -27$

El determinant és la resta dels dos grups:

$36 - (-27) = 63$

Consell: escriu els sis productes en dues columnes abans de sumar. Barrejar-los és l'error més car.

Aquest és l'error clàssic de tot el tema. Multiplicar $4A$ vol dir multiplicar per $4$ cada una de les tres files. I cada fila multiplicada per $4$ multiplica el determinant per $4$.

Com que hi ha $3$ files:

$|4A| = 4^3 \cdot |A| = 64 \cdot (-6) = -384$

La fórmula general és $|kA| = k^n|A|$, on $n$ és l'ordre de la matriu.

Un determinant $2\times 2$ és de les poques coses que es fan directament amb una fórmula:

$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$

Multipliquem la diagonal principal (de dalt-esquerra a baix-dreta) i li restem el producte de l'altra diagonal:

$(5)(-2) - (0)(0) = -10 - 0 = -10$

Vigila els signes quan hi ha números negatius: menys per menys dona més.

Per Sarrus hi ha tres productes que sumen i tres que resten.

Els que sumen (diagonal principal i les seves paral·leles):

$(1)(-3)(-5) + (-2)(1)(0) + (-3)(5)(4) = 15 + 0 - 60 = -45$

Els que resten (diagonal secundària i les seves paral·leles):

$(-3)(-3)(0) + (1)(1)(4) + (-2)(5)(-5) = 0 + 4 + 50 = 54$

El determinant és la resta dels dos grups:

$-45 - 54 = -99$

Consell: escriu els sis productes en dues columnes abans de sumar. Barrejar-los és l'error més car.

Aquest és l'error clàssic de tot el tema. Multiplicar $2A$ vol dir multiplicar per $2$ cada una de les tres files. I cada fila multiplicada per $2$ multiplica el determinant per $2$.

Com que hi ha $3$ files:

$|2A| = 2^3 \cdot |A| = 8 \cdot 9 = 72$

La fórmula general és $|kA| = k^n|A|$, on $n$ és l'ordre de la matriu.

Un determinant $2\times 2$ és de les poques coses que es fan directament amb una fórmula:

$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$

Multipliquem la diagonal principal (de dalt-esquerra a baix-dreta) i li restem el producte de l'altra diagonal:

$(1)(3) - (-3)(-1) = 3 - 3 = 0$

Vigila els signes quan hi ha números negatius: menys per menys dona més.