Exercicis de determinants

Un determinant $2\times 2$ és de les poques coses que es fan directament amb una fórmula:

$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$

Multipliquem la diagonal principal (de dalt-esquerra a baix-dreta) i li restem el producte de l'altra diagonal:

$(-2)(2) - (-5)(2) = -4 - (-10) = 6$

Vigila els signes quan hi ha números negatius: menys per menys dona més.

Per Sarrus hi ha tres productes que sumen i tres que resten.

Els que sumen (diagonal principal i les seves paral·leles):

$(0)(6)(-1) + (5)(-5)(2) + (3)(-5)(4) = 0 - 50 - 60 = -110$

Els que resten (diagonal secundària i les seves paral·leles):

$(3)(6)(2) + (0)(-5)(4) + (5)(-5)(-1) = 36 + 0 + 25 = 61$

El determinant és la resta dels dos grups:

$-110 - 61 = -171$

Consell: escriu els sis productes en dues columnes abans de sumar. Barrejar-los és l'error més car.

Aquest és l'error clàssic de tot el tema. Multiplicar $2A$ vol dir multiplicar per $2$ cada una de les tres files. I cada fila multiplicada per $2$ multiplica el determinant per $2$.

Com que hi ha $3$ files:

$|2A| = 2^3 \cdot |A| = 8 \cdot 5 = 40$

La fórmula general és $|kA| = k^n|A|$, on $n$ és l'ordre de la matriu.

Un determinant $2\times 2$ és de les poques coses que es fan directament amb una fórmula:

$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$

Multipliquem la diagonal principal (de dalt-esquerra a baix-dreta) i li restem el producte de l'altra diagonal:

$(4)(3) - (-2)(0) = 12 - 0 = 12$

Vigila els signes quan hi ha números negatius: menys per menys dona més.

Per Sarrus hi ha tres productes que sumen i tres que resten.

Els que sumen (diagonal principal i les seves paral·leles):

$(2)(2)(2) + (1)(-4)(-5) + (4)(0)(1) = 8 + 20 + 0 = 28$

Els que resten (diagonal secundària i les seves paral·leles):

$(4)(2)(-5) + (2)(-4)(1) + (1)(0)(2) = -40 - 8 + 0 = -48$

El determinant és la resta dels dos grups:

$28 - (-48) = 76$

Consell: escriu els sis productes en dues columnes abans de sumar. Barrejar-los és l'error més car.

Aquest és l'error clàssic de tot el tema. Multiplicar $3A$ vol dir multiplicar per $3$ cada una de les tres files. I cada fila multiplicada per $3$ multiplica el determinant per $3$.

Com que hi ha $3$ files:

$|3A| = 3^3 \cdot |A| = 27 \cdot 5 = 135$

La fórmula general és $|kA| = k^n|A|$, on $n$ és l'ordre de la matriu.

Un determinant $2\times 2$ és de les poques coses que es fan directament amb una fórmula:

$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$

Multipliquem la diagonal principal (de dalt-esquerra a baix-dreta) i li restem el producte de l'altra diagonal:

$(-2)(2) - (2)(3) = -4 - 6 = -10$

Vigila els signes quan hi ha números negatius: menys per menys dona més.

Per Sarrus hi ha tres productes que sumen i tres que resten.

Els que sumen (diagonal principal i les seves paral·leles):

$(0)(2)(-5) + (-5)(-5)(-4) + (-1)(4)(5) = 0 - 100 - 20 = -120$

Els que resten (diagonal secundària i les seves paral·leles):

$(-1)(2)(-4) + (0)(-5)(5) + (-5)(4)(-5) = 8 + 0 + 100 = 108$

El determinant és la resta dels dos grups:

$-120 - 108 = -228$

Consell: escriu els sis productes en dues columnes abans de sumar. Barrejar-los és l'error més car.

Aquest és l'error clàssic de tot el tema. Multiplicar $4A$ vol dir multiplicar per $4$ cada una de les tres files. I cada fila multiplicada per $4$ multiplica el determinant per $4$.

Com que hi ha $3$ files:

$|4A| = 4^3 \cdot |A| = 64 \cdot 5 = 320$

La fórmula general és $|kA| = k^n|A|$, on $n$ és l'ordre de la matriu.

Un determinant $2\times 2$ és de les poques coses que es fan directament amb una fórmula:

$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$

Multipliquem la diagonal principal (de dalt-esquerra a baix-dreta) i li restem el producte de l'altra diagonal:

$(-2)(-2) - (6)(5) = 4 - 30 = -26$

Vigila els signes quan hi ha números negatius: menys per menys dona més.