Exercicis de determinants

La propietat clau és que el determinant respecta els productes:

$|A \cdot B| = |A| \cdot |B|$

Com que $A^2 = A \cdot A$:

$|A^2| = |A| \cdot |A| = (7)(7) = 49$

Compte: això val per als productes, però no per a les sumes. $|A + B|$ no és $|A| + |B|$ gairebé mai.

Un determinant $2\times 2$ és de les poques coses que es fan directament amb una fórmula:

$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$

Multipliquem la diagonal principal (de dalt-esquerra a baix-dreta) i li restem el producte de l'altra diagonal:

$(6)(-3) - (-3)(2) = -18 - (-6) = -12$

Vigila els signes quan hi ha números negatius: menys per menys dona més.

Per Sarrus hi ha tres productes que sumen i tres que resten.

Els que sumen (diagonal principal i les seves paral·leles):

$(1)(2)(-1) + (-5)(-5)(5) + (3)(5)(-3) = -2 + 125 - 45 = 78$

Els que resten (diagonal secundària i les seves paral·leles):

$(3)(2)(5) + (1)(-5)(-3) + (-5)(5)(-1) = 30 + 15 + 25 = 70$

El determinant és la resta dels dos grups:

$78 - 70 = 8$

Consell: escriu els sis productes en dues columnes abans de sumar. Barrejar-los és l'error més car.

La propietat clau és que el determinant respecta els productes:

$|A \cdot B| = |A| \cdot |B|$

Com que $A^2 = A \cdot A$:

$|A^2| = |A| \cdot |A| = (-5)(-5) = 25$

Compte: això val per als productes, però no per a les sumes. $|A + B|$ no és $|A| + |B|$ gairebé mai.

Per Sarrus hi ha tres productes que sumen i tres que resten.

Els que sumen (diagonal principal i les seves paral·leles):

$(-4)(-1)(-3) + (-2)(0)(4) + (0)(0)(1) = -12 + 0 + 0 = -12$

Els que resten (diagonal secundària i les seves paral·leles):

$(0)(-1)(4) + (-4)(0)(1) + (-2)(0)(-3) = 0 + 0 + 0 = 0$

El determinant és la resta dels dos grups:

$-12 - 0 = -12$

Consell: escriu els sis productes en dues columnes abans de sumar. Barrejar-los és l'error més car.

La propietat clau és que el determinant respecta els productes:

$|A \cdot B| = |A| \cdot |B|$

Com que $A^2 = A \cdot A$:

$|A^2| = |A| \cdot |A| = (10)(10) = 100$

Compte: això val per als productes, però no per a les sumes. $|A + B|$ no és $|A| + |B|$ gairebé mai.

Per Sarrus hi ha tres productes que sumen i tres que resten.

Els que sumen (diagonal principal i les seves paral·leles):

$(6)(3)(1) + (3)(6)(1) + (1)(-2)(-1) = 18 + 18 + 2 = 38$

Els que resten (diagonal secundària i les seves paral·leles):

$(1)(3)(1) + (6)(6)(-1) + (3)(-2)(1) = 3 - 36 - 6 = -39$

El determinant és la resta dels dos grups:

$38 - (-39) = 77$

Consell: escriu els sis productes en dues columnes abans de sumar. Barrejar-los és l'error més car.

La propietat clau és que el determinant respecta els productes:

$|A \cdot B| = |A| \cdot |B|$

Com que $A^2 = A \cdot A$:

$|A^2| = |A| \cdot |A| = (12)(12) = 144$

Compte: això val per als productes, però no per a les sumes. $|A + B|$ no és $|A| + |B|$ gairebé mai.

Per Sarrus hi ha tres productes que sumen i tres que resten.

Els que sumen (diagonal principal i les seves paral·leles):

$(6)(-4)(0) + (-3)(5)(2) + (0)(-1)(-1) = 0 - 30 + 0 = -30$

Els que resten (diagonal secundària i les seves paral·leles):

$(0)(-4)(2) + (6)(5)(-1) + (-3)(-1)(0) = 0 - 30 + 0 = -30$

El determinant és la resta dels dos grups:

$-30 - (-30) = 0$

Consell: escriu els sis productes en dues columnes abans de sumar. Barrejar-los és l'error més car.

Per Sarrus hi ha tres productes que sumen i tres que resten.

Els que sumen (diagonal principal i les seves paral·leles):

$(6)(4)(-2) + (4)(5)(2) + (6)(2)(1) = -48 + 40 + 12 = 4$

Els que resten (diagonal secundària i les seves paral·leles):

$(6)(4)(2) + (6)(5)(1) + (4)(2)(-2) = 48 + 30 - 16 = 62$

El determinant és la resta dels dos grups:

$4 - 62 = -58$

Consell: escriu els sis productes en dues columnes abans de sumar. Barrejar-los és l'error més car.