Exercicis de teorema de Pitàgores i distàncies

$a = \sqrt{5625 - 441} = \sqrt{5184} = 72$ cm. Comprovació: $72^2 + 21^2 = 5625 = 75^2$ ✓ El resultat ha de sortir més petit que la hipotenusa.

$12^2 + 35^2 = 1369$ i $37^2 = 1369$. Coincideixen, de manera que pel recíproc del teorema el triangle és rectangle, amb l'angle recte oposat al costat més llarg. La prova s'ha de fer amb el costat més llarg com a hipotenusa: és l'única assignació possible.

$d = \sqrt{121 + 81 + 64} = \sqrt{266} \approx 16{,}31$ cm. La diagonal espacial ha de sortir més gran que qualsevol aresta i que qualsevol diagonal de cara.

$c = \sqrt{57600 + 1936} = \sqrt{59536} = 244$ cm. Comprovació: $240^2 + 44^2 = 244^2$ ✓ I la hipotenusa és el costat més llarg dels tres, com ha de ser.

$a = \sqrt{1369 - 144} = \sqrt{1225} = 35$ cm. Comprovació: $35^2 + 12^2 = 1369 = 37^2$ ✓ El resultat ha de sortir més petit que la hipotenusa.

$7^2 + 24^2 = 625$ i $23^2 = 529$. No coincideixen, de manera que el triangle no és rectangle. La prova s'ha de fer amb el costat més llarg com a hipotenusa: és l'única assignació possible.

$d = \sqrt{4 + 81 + 49} = \sqrt{134} \approx 11{,}576$ cm. La diagonal espacial ha de sortir més gran que qualsevol aresta i que qualsevol diagonal de cara.

$c = \sqrt{2304 + 3025} = \sqrt{5329} = 73$ cm. Comprovació: $48^2 + 55^2 = 73^2$ ✓ I la hipotenusa és el costat més llarg dels tres, com ha de ser.

$a = \sqrt{115600 - 20736} = \sqrt{94864} = 308$ cm. Comprovació: $308^2 + 144^2 = 115600 = 340^2$ ✓ El resultat ha de sortir més petit que la hipotenusa.

$48^2 + 189^2 = 38025$ i $195^2 = 38025$. Coincideixen, de manera que pel recíproc del teorema el triangle és rectangle, amb l'angle recte oposat al costat més llarg. La prova s'ha de fer amb el costat més llarg com a hipotenusa: és l'única assignació possible.