Exercicis de teorema de Pitàgores i distàncies

$d = \sqrt{25 + 81 + 100} = \sqrt{206} \approx 14{,}353$ cm. La diagonal espacial ha de sortir més gran que qualsevol aresta i que qualsevol diagonal de cara.

$c = \sqrt{676 + 28224} = \sqrt{28900} = 170$ cm. Comprovació: $26^2 + 168^2 = 170^2$ ✓ I la hipotenusa és el costat més llarg dels tres, com ha de ser.

$a = \sqrt{6724 - 6400} = \sqrt{324} = 18$ cm. Comprovació: $18^2 + 80^2 = 6724 = 82^2$ ✓ El resultat ha de sortir més petit que la hipotenusa.

$27^2 + 120^2 = 15129$ i $124^2 = 15376$. No coincideixen, de manera que el triangle no és rectangle. La prova s'ha de fer amb el costat més llarg com a hipotenusa: és l'única assignació possible.

$d = \sqrt{16 + 64 + 36} = \sqrt{116} \approx 10{,}77$ cm. La diagonal espacial ha de sortir més gran que qualsevol aresta i que qualsevol diagonal de cara.

$c = \sqrt{121 + 3600} = \sqrt{3721} = 61$ cm. Comprovació: $11^2 + 60^2 = 61^2$ ✓ I la hipotenusa és el costat més llarg dels tres, com ha de ser.

$a = \sqrt{28900 - 23716} = \sqrt{5184} = 72$ cm. Comprovació: $72^2 + 154^2 = 28900 = 170^2$ ✓ El resultat ha de sortir més petit que la hipotenusa.

$8^2 + 15^2 = 289$ i $15^2 = 225$. No coincideixen, de manera que el triangle no és rectangle. La prova s'ha de fer amb el costat més llarg com a hipotenusa: és l'única assignació possible.

$d = \sqrt{36 + 9 + 25} = \sqrt{70} \approx 8{,}367$ cm. La diagonal espacial ha de sortir més gran que qualsevol aresta i que qualsevol diagonal de cara.

$c = \sqrt{6400 + 324} = \sqrt{6724} = 82$ cm. Comprovació: $80^2 + 18^2 = 82^2$ ✓ I la hipotenusa és el costat més llarg dels tres, com ha de ser.