Exercicis de teorema de Pitàgores i distàncies

$15^2 + 36^2 = 1521$ i $40^2 = 1600$. No coincideixen, de manera que el triangle no és rectangle. La prova s'ha de fer amb el costat més llarg com a hipotenusa: és l'única assignació possible.

$d = \sqrt{4 + 81 + 4} = \sqrt{89} \approx 9{,}434$ cm. La diagonal espacial ha de sortir més gran que qualsevol aresta i que qualsevol diagonal de cara.

$c = \sqrt{576 + 49} = \sqrt{625} = 25$ cm. Comprovació: $24^2 + 7^2 = 25^2$ ✓ I la hipotenusa és el costat més llarg dels tres, com ha de ser.

$a = \sqrt{38025 - 2304} = \sqrt{35721} = 189$ cm. Comprovació: $189^2 + 48^2 = 38025 = 195^2$ ✓ El resultat ha de sortir més petit que la hipotenusa.

$78^2 + 160^2 = 31684$ i $178^2 = 31684$. Coincideixen, de manera que pel recíproc del teorema el triangle és rectangle, amb l'angle recte oposat al costat més llarg. La prova s'ha de fer amb el costat més llarg com a hipotenusa: és l'única assignació possible.

$d = \sqrt{81 + 1 + 121} = \sqrt{203} \approx 14{,}248$ cm. La diagonal espacial ha de sortir més gran que qualsevol aresta i que qualsevol diagonal de cara.

$c = \sqrt{256 + 3969} = \sqrt{4225} = 65$ cm. Comprovació: $16^2 + 63^2 = 65^2$ ✓ I la hipotenusa és el costat més llarg dels tres, com ha de ser.

$a = \sqrt{12321 - 1296} = \sqrt{11025} = 105$ cm. Comprovació: $105^2 + 36^2 = 12321 = 111^2$ ✓ El resultat ha de sortir més petit que la hipotenusa.

$d = \sqrt{121 + 25 + 100} = \sqrt{246} \approx 15{,}684$ cm. La diagonal espacial ha de sortir més gran que qualsevol aresta i que qualsevol diagonal de cara.

$c = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25$ cm. Comprovació: $7^2 + 24^2 = 25^2$ ✓ I la hipotenusa és el costat més llarg dels tres, com ha de ser.