Exercicis de teorema de Pitàgores i distàncies

$d = \sqrt{64 + 81 + 25} = \sqrt{170} \approx 13{,}038$ cm. La diagonal espacial ha de sortir més gran que qualsevol aresta i que qualsevol diagonal de cara.

$c = \sqrt{1089 + 32400} = \sqrt{33489} = 183$ cm. Comprovació: $33^2 + 180^2 = 183^2$ ✓ I la hipotenusa és el costat més llarg dels tres, com ha de ser.

$a = \sqrt{47961 - 27225} = \sqrt{20736} = 144$ cm. Comprovació: $144^2 + 165^2 = 47961 = 219^2$ ✓ El resultat ha de sortir més petit que la hipotenusa.

$22^2 + 120^2 = 14884$ i $120^2 = 14400$. No coincideixen, de manera que el triangle no és rectangle. La prova s'ha de fer amb el costat més llarg com a hipotenusa: és l'única assignació possible.

$d = \sqrt{100 + 121 + 121} = \sqrt{342} \approx 18{,}493$ cm. La diagonal espacial ha de sortir més gran que qualsevol aresta i que qualsevol diagonal de cara.

$a = \sqrt{5329 - 2304} = \sqrt{3025} = 55$ cm. Comprovació: $55^2 + 48^2 = 5329 = 73^2$ ✓ El resultat ha de sortir més petit que la hipotenusa.

$d = \sqrt{81 + 4 + 121} = \sqrt{206} \approx 14{,}353$ cm. La diagonal espacial ha de sortir més gran que qualsevol aresta i que qualsevol diagonal de cara.

$c = \sqrt{324 + 6400} = \sqrt{6724} = 82$ cm. Comprovació: $18^2 + 80^2 = 82^2$ ✓ I la hipotenusa és el costat més llarg dels tres, com ha de ser.

$a = \sqrt{84681 - 46656} = \sqrt{38025} = 195$ cm. Comprovació: $195^2 + 216^2 = 84681 = 291^2$ ✓ El resultat ha de sortir més petit que la hipotenusa.

$c = \sqrt{576 + 100} = \sqrt{676} = 26$ cm. Comprovació: $24^2 + 10^2 = 26^2$ ✓ I la hipotenusa és el costat més llarg dels tres, com ha de ser.