Exercicis de teorema de Pitàgores i distàncies

$24^2 + 45^2 = 2601$ i $50^2 = 2500$. No coincideixen, de manera que el triangle no és rectangle. La prova s'ha de fer amb el costat més llarg com a hipotenusa: és l'única assignació possible.

$d = \sqrt{9 + 49 + 81} = \sqrt{139} \approx 11{,}79$ cm. La diagonal espacial ha de sortir més gran que qualsevol aresta i que qualsevol diagonal de cara.

$c = \sqrt{100 + 576} = \sqrt{676} = 26$ cm. Comprovació: $10^2 + 24^2 = 26^2$ ✓ I la hipotenusa és el costat més llarg dels tres, com ha de ser.

$a = \sqrt{37636 - 16900} = \sqrt{20736} = 144$ cm. Comprovació: $144^2 + 130^2 = 37636 = 194^2$ ✓ El resultat ha de sortir més petit que la hipotenusa.

$39^2 + 80^2 = 7921$ i $88^2 = 7744$. No coincideixen, de manera que el triangle no és rectangle. La prova s'ha de fer amb el costat més llarg com a hipotenusa: és l'única assignació possible.

$d = \sqrt{9 + 9 + 144} = \sqrt{162} \approx 12{,}728$ cm. La diagonal espacial ha de sortir més gran que qualsevol aresta i que qualsevol diagonal de cara.

$c = \sqrt{15876 + 1024} = \sqrt{16900} = 130$ cm. Comprovació: $126^2 + 32^2 = 130^2$ ✓ I la hipotenusa és el costat més llarg dels tres, com ha de ser.

$40^2 + 42^2 = 3364$ i $58^2 = 3364$. Coincideixen, de manera que pel recíproc del teorema el triangle és rectangle, amb l'angle recte oposat al costat més llarg. La prova s'ha de fer amb el costat més llarg com a hipotenusa: és l'única assignació possible.

$d = \sqrt{1 + 49 + 25} = \sqrt{75} \approx 8{,}66$ cm. La diagonal espacial ha de sortir més gran que qualsevol aresta i que qualsevol diagonal de cara.

$c = \sqrt{6400 + 1521} = \sqrt{7921} = 89$ cm. Comprovació: $80^2 + 39^2 = 89^2$ ✓ I la hipotenusa és el costat més llarg dels tres, com ha de ser.