Exercicis de teorema de Pitàgores i distàncies

$32^2 + 126^2 = 16900$ i $128^2 = 16384$. No coincideixen, de manera que el triangle no és rectangle. La prova s'ha de fer amb el costat més llarg com a hipotenusa: és l'única assignació possible.

$d = \sqrt{1 + 64 + 9} = \sqrt{74} \approx 8{,}602$ cm. La diagonal espacial ha de sortir més gran que qualsevol aresta i que qualsevol diagonal de cara.

$c = \sqrt{256 + 144} = \sqrt{400} = 20$ cm. Comprovació: $16^2 + 12^2 = 20^2$ ✓ I la hipotenusa és el costat més llarg dels tres, com ha de ser.

$a = \sqrt{65025 - 11664} = \sqrt{53361} = 231$ cm. Comprovació: $231^2 + 108^2 = 65025 = 255^2$ ✓ El resultat ha de sortir més petit que la hipotenusa.

$9^2 + 12^2 = 225$ i $15^2 = 225$. Coincideixen, de manera que pel recíproc del teorema el triangle és rectangle, amb l'angle recte oposat al costat més llarg. La prova s'ha de fer amb el costat més llarg com a hipotenusa: és l'única assignació possible.

$d = \sqrt{144 + 25 + 64} = \sqrt{233} \approx 15{,}264$ cm. La diagonal espacial ha de sortir més gran que qualsevol aresta i que qualsevol diagonal de cara.

$c = \sqrt{9801 + 28224} = \sqrt{38025} = 195$ cm. Comprovació: $99^2 + 168^2 = 195^2$ ✓ I la hipotenusa és el costat més llarg dels tres, com ha de ser.

$a = \sqrt{38025 - 28224} = \sqrt{9801} = 99$ cm. Comprovació: $99^2 + 168^2 = 38025 = 195^2$ ✓ El resultat ha de sortir més petit que la hipotenusa.

$20^2 + 21^2 = 841$ i $29^2 = 841$. Coincideixen, de manera que pel recíproc del teorema el triangle és rectangle, amb l'angle recte oposat al costat més llarg. La prova s'ha de fer amb el costat més llarg com a hipotenusa: és l'única assignació possible.

$d = \sqrt{81 + 81 + 36} = \sqrt{198} \approx 14{,}071$ cm. La diagonal espacial ha de sortir més gran que qualsevol aresta i que qualsevol diagonal de cara.