Exercicis de teorema de Pitàgores i distàncies

$d = \sqrt{25 + 100 + 81} = \sqrt{206} \approx 14{,}353$ cm. La diagonal espacial ha de sortir més gran que qualsevol aresta i que qualsevol diagonal de cara.

$c = \sqrt{1600 + 81} = \sqrt{1681} = 41$ cm. Comprovació: $40^2 + 9^2 = 41^2$ ✓ I la hipotenusa és el costat més llarg dels tres, com ha de ser.

$a = \sqrt{65025 - 63504} = \sqrt{1521} = 39$ cm. Comprovació: $39^2 + 252^2 = 65025 = 255^2$ ✓ El resultat ha de sortir més petit que la hipotenusa.

$60^2 + 63^2 = 7569$ i $87^2 = 7569$. Coincideixen, de manera que pel recíproc del teorema el triangle és rectangle, amb l'angle recte oposat al costat més llarg. La prova s'ha de fer amb el costat més llarg com a hipotenusa: és l'única assignació possible.

$d = \sqrt{16 + 81 + 16} = \sqrt{113} \approx 10{,}63$ cm. La diagonal espacial ha de sortir més gran que qualsevol aresta i que qualsevol diagonal de cara.

$c = \sqrt{7056 + 6400} = \sqrt{13456} = 116$ cm. Comprovació: $84^2 + 80^2 = 116^2$ ✓ I la hipotenusa és el costat més llarg dels tres, com ha de ser.

$a = \sqrt{7225 - 7056} = \sqrt{169} = 13$ cm. Comprovació: $13^2 + 84^2 = 7225 = 85^2$ ✓ El resultat ha de sortir més petit que la hipotenusa.

$d = \sqrt{144 + 64 + 36} = \sqrt{244} \approx 15{,}62$ cm. La diagonal espacial ha de sortir més gran que qualsevol aresta i que qualsevol diagonal de cara.

$c = \sqrt{20736 + 94864} = \sqrt{115600} = 340$ cm. Comprovació: $144^2 + 308^2 = 340^2$ ✓ I la hipotenusa és el costat més llarg dels tres, com ha de ser.

$a = \sqrt{150544 - 67600} = \sqrt{82944} = 288$ cm. Comprovació: $288^2 + 260^2 = 150544 = 388^2$ ✓ El resultat ha de sortir més petit que la hipotenusa.