Exercicis de teorema de Pitàgores i distàncies

$a = \sqrt{67600 - 4096} = \sqrt{63504} = 252$ cm. Comprovació: $252^2 + 64^2 = 67600 = 260^2$ ✓ El resultat ha de sortir més petit que la hipotenusa.

$16^2 + 63^2 = 4225$ i $65^2 = 4225$. Coincideixen, de manera que pel recíproc del teorema el triangle és rectangle, amb l'angle recte oposat al costat més llarg. La prova s'ha de fer amb el costat més llarg com a hipotenusa: és l'única assignació possible.

$d = \sqrt{16 + 25 + 64} = \sqrt{105} \approx 10{,}247$ cm. La diagonal espacial ha de sortir més gran que qualsevol aresta i que qualsevol diagonal de cara.

$c = \sqrt{24336 + 102400} = \sqrt{126736} = 356$ cm. Comprovació: $156^2 + 320^2 = 356^2$ ✓ I la hipotenusa és el costat més llarg dels tres, com ha de ser.

$a = \sqrt{28900 - 28224} = \sqrt{676} = 26$ cm. Comprovació: $26^2 + 168^2 = 28900 = 170^2$ ✓ El resultat ha de sortir més petit que la hipotenusa.

$14^2 + 48^2 = 2500$ i $48^2 = 2304$. No coincideixen, de manera que el triangle no és rectangle. La prova s'ha de fer amb el costat més llarg com a hipotenusa: és l'única assignació possible.

$d = \sqrt{49 + 1 + 16} = \sqrt{66} \approx 8{,}124$ cm. La diagonal espacial ha de sortir més gran que qualsevol aresta i que qualsevol diagonal de cara.

$c = \sqrt{3025 + 2304} = \sqrt{5329} = 73$ cm. Comprovació: $55^2 + 48^2 = 73^2$ ✓ I la hipotenusa és el costat més llarg dels tres, com ha de ser.

$a = \sqrt{2704 - 2304} = \sqrt{400} = 20$ cm. Comprovació: $20^2 + 48^2 = 2704 = 52^2$ ✓ El resultat ha de sortir més petit que la hipotenusa.

$144^2 + 165^2 = 47961$ i $218^2 = 47524$. No coincideixen, de manera que el triangle no és rectangle. La prova s'ha de fer amb el costat més llarg com a hipotenusa: és l'única assignació possible.