Una quantitat disminueix un 80% cada període. Quina és la base del model exponencial?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La base és u més el percentatge en decimal si creix, i u menys si disminueix.
Pista 2.
És el mateix factor multiplicatiu dels canvis percentuals.
Com es fa
La base és 1−80/100=0,2. És més petita que u, de manera que el model decreix, però mai no arriba a zero.
Compte amb això.
Fer servir el percentatge en enter com a base, o oblidar l'u.
Exercici 2
Una quantitat val 1500 i augmenta un 25% cada any. Quant val al cap de 5 anys?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La base és 1,25.
Pista 2.
Multiplica el valor inicial per la base elevada a 5.
Com es fa
V(5)=1500⋅1,255=4577,6367. El percentatge s'aplica cada any sobre la quantitat ja modificada, no sobre la inicial: per això no es pot sumar o restar el mateix import cada any.
Compte amb això.
Restar o sumar 5 vegades el percentatge de la quantitat inicial.
Exercici 3
Si f(n)=5⋅5n, quant val f(5)?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Calcula primer la potència i després multiplica pel valor inicial.
Pista 2.
La base elevada a 5 és 3125.
Com es fa
f(5)=5⋅55=5⋅3125=15625. Comprovació a n=0: la fórmula dona 5, el valor inicial ✓
Compte amb això.
Multiplicar la base per l'exponent en comptes d'elevar-la.
Exercici 4
Una quantitat disminueix un 3% cada període. Quina és la base del model exponencial?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La base és u més el percentatge en decimal si creix, i u menys si disminueix.
Pista 2.
És el mateix factor multiplicatiu dels canvis percentuals.
Com es fa
La base és 1−3/100=0,97. És més petita que u, de manera que el model decreix, però mai no arriba a zero.
Compte amb això.
Fer servir el percentatge en enter com a base, o oblidar l'u.
Exercici 5
Una quantitat val 200 i disminueix un 10% cada any. Quant val al cap de 3 anys?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La base és 0,9.
Pista 2.
Multiplica el valor inicial per la base elevada a 3.
Com es fa
V(3)=200⋅0,93=145,8000. El percentatge s'aplica cada any sobre la quantitat ja modificada, no sobre la inicial: per això no es pot sumar o restar el mateix import cada any.
Compte amb això.
Restar o sumar 3 vegades el percentatge de la quantitat inicial.
Exercici 6
Si f(n)=40⋅5n, quant val f(4)?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Calcula primer la potència i després multiplica pel valor inicial.
Pista 2.
La base elevada a 4 és 625.
Com es fa
f(4)=40⋅54=40⋅625=25000. Comprovació a n=0: la fórmula dona 40, el valor inicial ✓
Compte amb això.
Multiplicar la base per l'exponent en comptes d'elevar-la.
Exercici 7
Una quantitat val 1500 i augmenta un 50% cada any. Quant val al cap de 5 anys?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La base és 1,5.
Pista 2.
Multiplica el valor inicial per la base elevada a 5.
Com es fa
V(5)=1500⋅1,55=11390,6250. El percentatge s'aplica cada any sobre la quantitat ja modificada, no sobre la inicial: per això no es pot sumar o restar el mateix import cada any.
Compte amb això.
Restar o sumar 5 vegades el percentatge de la quantitat inicial.
Exercici 8
Si f(n)=5⋅2n, quant val f(4)?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Calcula primer la potència i després multiplica pel valor inicial.
Pista 2.
La base elevada a 4 és 16.
Com es fa
f(4)=5⋅24=5⋅16=80. Comprovació a n=0: la fórmula dona 5, el valor inicial ✓
Compte amb això.
Multiplicar la base per l'exponent en comptes d'elevar-la.
Exercici 9
Una quantitat augmenta un 10% cada període. Quina és la base del model exponencial?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La base és u més el percentatge en decimal si creix, i u menys si disminueix.
Pista 2.
És el mateix factor multiplicatiu dels canvis percentuals.
Com es fa
La base és 1+10/100=1,1. És més gran que u, de manera que el model creix.
Compte amb això.
Fer servir el percentatge en enter com a base, o oblidar l'u.
Exercici 10
Una quantitat val 500 i disminueix un 10% cada any. Quant val al cap de 3 anys?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La base és 0,9.
Pista 2.
Multiplica el valor inicial per la base elevada a 3.
Com es fa
V(3)=500⋅0,93=364,5000. El percentatge s'aplica cada any sobre la quantitat ja modificada, no sobre la inicial: per això no es pot sumar o restar el mateix import cada any.
Compte amb això.
Restar o sumar 3 vegades el percentatge de la quantitat inicial.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.